UTBK 2025/Pengetahuan Kuantitatif
Barisan aritmatika a1, a2, a3, … yang semua sukunya bilangan bulat memiliki beda –3.
Apakah a2025 genap?
(1) a1 + a2 ganjil.
(2) a2 + a3 ganjil.
(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU saja tidak cukup.
(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Jawab: (E)
Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, … yang semua sukunya bilangan bulat memiliki beda –3.
Rumus Un barisan aritmatika yang memiliki suku pertama U1 dan beda b adalah Un = U1 + (n – 1)b.
Sehingga,
a2025 = a1 + 2024×(–3)
a2025 = a1 – 6.072
Dari persamaan di atas, untuk memastikan bilangan a2025 genap, bilangan a1 harus merupakan bilangan genap karena terdapat pengurangan bilangan genap pada persamaan tersebut.
(1) a1 + a2 ganjil
Penjumlahan a1 + a2 menghasilkan bilangan ganjil. Ingat, pengurangan dua bilangan ganjil akan selalu menghasilkan bilangan genap. Sementara pengurangan bilangan genap dengan bilangan ganjil, atau sebaliknya, menghasilkan bilangan ganjil.
Maka ada dua kemungkinan, yaitu a1 bilangan ganjil dan a2 bilangan genap atau a2 bilangan ganjil dan a2 bilangan genap. Sehingga tidak bisa dipastikan bahwa bilangan a1 merupakan bilangan genap. Jadi, pernyataan (1) saja tidak cukup menjawab pertanyaan.
(2) a2 + a3 ganjil
Penjumlahan a2 + a3 menghasilkan bilangan ganjil. Dari pernyataan ini menghasilkan dua kemungkinan. Kemungkinan pertama a2 bilangan ganjil dan a3 bilangan genap sehingga a1 merupakan bilangan genap. Kemungkinan kedua yaitu a2 bilangan genap dan a3 bilangan ganjil sehingga a1 merupakan bilangan ganjil.
Ada dua kemungkinan bilangan a1 bisa berupa bilangan genap atau ganjil. Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup menjawab pertanyaan.
Pernyataan (1) a1 + a2 ganjil dan (2) a2 + a3 ganjil
Saat diketahui a1 + a2 ganjil dan a2 + a3 ganjil maka terdapat dua kemungkinan urutan bilangan. Kemungkinan pertama genap, ganjil, genap dan kemungkinan kedua ganjil, genap, ganjil. Bilangan a1 dapat berupa bilangan ganjil atau genap. Sehingga pernyataan (1) dan (2) bersama-sama tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Kesimpulan: Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan (E).