Soal
Diketahui 3log4 = m dan 3log5 = n. Nilai 8log20 = ….
A.
m + n2m
B.
m + n3m
C.
2m + 2n3m
D.
2m + 3n2m
E.
2m + n3m
Kunci Jawaban
C. 2m+2n/3m
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, perlu paham terlebih dahulu beberapa sifat operasi logaritma. Untuk mengetahui sifat operasi logaritma bisa dilihat di halaman sifat operasi logaritma.
Dari soal diketahui,
m = 3log 4
n = 3log 5
Akan ditentukan persamaan nilai 8log20 dalam m dan n.
8log 20 =
3log 203log 8
=
3log (4 × 5) 3log (4 × 2)
=
3log 4 + 3log 5 3log 4 + 3log 2
Dari persamaan di atas, kita dapat subsitusi nilai 3log 4 = m dan 3log 5 = n. Sedangkan untuk nilai 3log 2 = 3log √4 = 3log 4½ = 1/2 × 3log 4 = m/2.
Sehingga,
3log 4 + 3log 5 3log 4 + 3log 2
=
m + n m + m/2
=
m + n m + m/2
×
22
=
2(m + n)2m + m
=
2m + 2n3m
Jadi, nilai 8log20 = 2m + 2n/3m.