Soal
Diketahui suatu segiempat ABCD, panjang AB = 4 cm, BC = 8 cm, besar sudut ABC 60o, sudut ACD 45o, sudut ADC = 30o. Maka panjang sisi AD adalah …. cm.
A. 3
B. 3√3
C. 3√6
D. 4√3
E. 4√6
Kunci Jawaban
E. 4√6
Pembahasan
Gambaran segi empat ABCD beserta ukurannya nampak seperti berikut.
Rumus yang diguanakan untuk menentukan panjang AD adalah aturan sinus dan cosinus. Pertama, kita perlu mencari panjang AC terlebih dahulu menggunakan aturan cosinus.
AC2 = AB2 + BC2 – 2 × AB × BC × Cos 60o
= 42 + 82 – 2 × 4 × 8 × 1/2
= 16 + 64 – 32 = 48
Sehingga,
AC = √48 = √(16 × 3) = 4√3 cm
Selanjutnya, kita baru akan menghitung AD menggunakan aturan sinus.
ADSin C
=
ACSin D
ADSin 45o
=
4√3Sin 30o
AD =
4√3Sin 30o
× Sin 45o
AD =
4√31/2
× 1/2√2 = 4√6
Jadi, panjang sisi AD adalah 4√6 cm.