Soal
UTBK 2023/Penalaran Matematika
Perhatikan gambar!
Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm.
Jika bola menyinggung semua sisi kubus seperti pada gambar maka volume bola adalah … cm3.
(A) 9√2π
(B) 16√2π
(C) 18√2π
(D) 25√2π
(E) 36√2π
Kunci Jawaban
(A) 9√2π
Pembahasan
Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm. Misalkan panjang rusuk kubus = s cm.
Maka,
diagonal sisi = s√2 = 6
s =
6 √2
s =
6 √2
×
√2 √2
=
6√2 2
= 3√2
Baca Juga: Cara cepat menentukan panjang rusuk kubus
Diperoleh panjang rusuk kubus = 3√2 cm. Sehingga panjang jari-jari bola dalam kubus adalah 3/2√2 cm.
Rumus Vbola
=
43
πr3
Menghitung volume bola:
Vbola =
43
π × (
32
√2)3
=
43
× π ×
278
× 2√2 = 9√2π cm3
Jadi, volume bola adalah Vbola = 9√2π cm3.