Soal
UTBK 2023/Penalaran Matematika
Perhatikan gambar!
Sebuah bola berada dalam sebuah kubus yang memiliki diagonal sisi 6 cm.
Jika bola menyinggung semua sisi seperti pada gambar, maka volume kubus di luar bola adalah … cm3.
(A) 9π(6 − √2)
(B) 9π(√2 − 6)
(C) 9√2(6 − π)
(D) 9√2(π − 9)
(E) 6√2(9 − π)
Kunci Jawaban
(C) 9√2(6 − π)
Pembahasan
Dari perhitungan soal nomor 1 diperoleh panjang sisi kubus adalah s = 3√2 cm dan hasil hitung volume bola adalah Vbola = 9√2π cm3.
Menghitung volume kubus:
Volume kubus = s3 = s × s × s
= 3√2 × 3√2 × 3√2
= 54√2 cm3
Sehingga,
Volume kubus di luar bola = Volume kubus – volume bola
= 54√2 – 9√2π
= 9√2(6 − π) cm3
Jadi, volume kubus di luar bola adalah 9√2(6 − π) cm3.