Soal
UTBK 2026/Penalaran Matematika
Vini adalah penjual es teh dalam kemasan gelas plastik. Gelas yang digunakan berbentuk kerucut terpancung dengan tinggi 14 cm, diameter atas 9 cm, dan diameter alas 6 cm.
Bagian atas gelas dilengkapi bibir gelas berbentuk cincin selebar 4 mm, sebagai tempat menempelnya penutup gelas. Penutup gelas ini berupa seal plastik berbentuk lingkaran yang dipasang menggunakan mesin press manual.
Untuk menghemat ruang, gelas plastik ditumpuk secara nesting (gelas di posisi bawah masuk ke gelas di atasnya, kemudian dirapatkan). Diketahui bahwa tinggi 5 gelas yang ditumpuk adalah 18 cm. Pada suatu hari, Vini menyediakan 3 tumpukan gelas dengan tinggi setiap tumpukan adalah 33 cm.
Jika es teh dijual dengan harga Rp3.000,00 per gelas dan Vini berhasil menjual es teh sebanyak gelas yang tersedia, maka pendapatan Vini pada hari tersebut adalah ….
(A) Rp160.000,00
(B) Rp180.000,00
(C) Rp200.000,00
(D) Rp220.000,00
(E) Rp240.000,00
Kunci Jawaban
Pembahasan
Dari soal diberikan beberapa informasi berikut.
➔ Tinggi satu gelas: t = 14 cm
➔ Tinggi 5 gelas yang ditumpuk = 18 cm
➔ Banyak tumpukan gelasm = 3 tumpukan
➔ Tinggi setiap tumpukan adalah 33 cm
Menghitung penambahan tinggi gelas saat ditumpuk
Misalkan penambahan tinggi dari gelas yang ditumpuk = b, maka tinggi 5 gelas yang ditumpuk = 18 cm → tinggi satu gelas + 4 × b = 18
Sehingga,
14 + 4b = 18
4b = 18 – 14
4b = 4
4 4
Penambahan tinggi dari gelas yang ditumpuk adalah 1 cm. Artinya, tinggi tumpukan dua gelas adalah 14 + 1 = 15 cm. Tinggi tumpukan tiga gelas = 14 + 2 = 16 cm. Dan seterusnya dengan tinggi tumpukan gelas mengikuti pola bilangan aritmatika yang memiliki suku pertama a = 14 cm dan beda b = 1 cm.
Menghitung banyak gelas
Rumu suku ke-n barisan Aritmatika: Un = a + (n – 1)b
Keterangan,
Un = suku ke-n
a = suku pertama barisan aritmatika
b = beda antara dua suku berdekatan
Misalkan,
banyak gelas dalam satu tumpukan = n
Tinggi gelas dalam satu tumpukan = 33
14 + (n – 1) × 1 = 33
14 + n – 1 = 33
n – 1 = 33 – 14
n = 19 + 1 = 20
Banyak gelas dalam satu tumpukan adalah 20 gelas plastik. Ada 3 tumpukan gelas, sehingga banyak gelas yang tersedia = 3 × 20 = 60 gelas plastik.
Menghitung pendapatan Vini
Banyak gelas yang tersedia = 60
Harga jual per gelas = Rp3.000,00
Pendapatan Vini = banyak gelas × harga jual
= 60 × Rp3.000,00
= Rp180.000,00