Soal
UTBK 2023/Penalaran Matematika
Sebuah gear sepeda digambarkan seperti gambar.
Gear A merupakan gear depan, sedangkan Gear B merupakan gear belakang yang terhubung dengan ban belakang sepeda. Radius Gear A adalah 48 cm, sedangkan radius Gear B adalah 16 cm.
Gear B terhubung dengan ban belakang yang memiliki radius 80 cm. Jika gear A berputar sebanyak 10 kali, maka jarak yang ditempuh adalah … m.
(A) 36π m
(B) 48π m
(C) 72π m
(D) 360π m
(E) 480π m
Kunci Jawaban
Pembahasan
Dari soal diketahui beberapa informasi berikut.
* gear B terhubung dengan ban belakang
* Radius ban belakang: R = 80 cm
* Gear A berputar sebanyak 10 kali
Jarak yang ditempuh sepeda sama dengan hasil kali keliling roda dengan berapa kali roda berputar. Sehingga perlu menghitung berapa banyak putaran yang dilakukan oleh gear belakang sepeda (gear B) terlebih dahulu.
Banyak putaran gear A dan gear B dari sebuah gear sepeda digambarkan seperti gambar memilki hubungan berbanding terbalik dengan perbandingan radius kedua gear. Sehingga banyak putaran gear B saat gear A melakukan 10 kali putaran (nA = 10) dihitung dengan cara berikut.
RB RA
1 3
Berdasar teori hubungan roda-roda, untuk dua roda yang sepusat memiliki kecepatan sudut yang sama.
Roda belakang dan gear B memilki poros yang sama sehingga banyak putaran roda belakang = banyak putaran gear B = nB = 30 kali. Dengan demikian jarak yang ditempuh dapat dihitung seperti cara berikut.
Menghitung jarak yang ditempuh:
Jarak = n × Keliling lingkaran
= 30 × (2π × 80 cm)
= 4.800π cm = 48π m
Jadi, jika gear A berputar sebanyak 10 kali, maka jarak yang ditempuh adalah 48π m (B).