Soal
UTBK 2023/Penalaran Matematika
Sebuah mesin penggilingan padi dilengkapi dengan dua buah roda A dan B, yang masing-masing beradius 50 cm dan 30 cm. Kedua roda terhubung oleh sebuah sabuk (lihat gambar).
Titik P dan Q masing-masing berada pada permukaan roda, sedangkan P’ dan Q’ berada pada permunkaan sabuk. Pada mulanya, posisi P dan P’ sama, demikian juga dengan posisi Q dan Q’.
Jika jarak P ke Q adalah √39.600 cm, jarak di antara kedua pusat roda adalah … m.
(A) 2
(B) 2,2
(C) 2,5
(D) 3
(E) 3,2
Kunci Jawaban
Pembahasan
Jarak antara pusat lingkaran, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran, dan selisih jari-jari memenuhi Teorema Pythagoras. Perhatikan gambar sebuah mesin penggilingan padi dilengkapi dengan dua buah roda A dan B berikut.
Rumus:
AB2 = PQ2 + (AP – BQ)2
Menghitung jarak di antara kedua pusat roda:
AB2 = (√39.600)2 + (50 – 30)2
AB2 = 39.600 + 202 = 40.000
Sehingga,
AB = √40.000 = 200 cm = 2 m
Jadi, jarak di antara kedua pusat roda adalah AB = 2 m.