Jika roda A sudah berputar sebanyak n kali, maka...

Soal

UTBK 2023/Penalaran Matematika
Sebuah mesin penggilingan padi dilengkapi dengan dua buah roda A dan B, yang masing-masing beradius 50 cm dan 30 cm. Kedua roda terhubung oleh sebuah sabuk (lihat gambar).

Jika roda A sudah berputar sebanyak n kali, maka roda B berputar sebanyak … kali.

(A)

10 3

(B)

10 4

(C)

10 6

(D)

10 8

(E)

10 9

Kunci Jawaban

Pembahasan

Panjang lintasan yang dilalui roda A = panjang lintasan yang dilalui roda B. INGAT!! Panjang lintasan yang dilalui roda sama dengan keliling lingkaran.

Roda A memilik panjang jari-jari r_A = 50 cm dan roda B memiliki panjang jari-jari r_B = 30 cm. Untuk banyak putaran roda A sebanyak n kali, banyak putaran roda B dapat dihitung dengan langkah penyelesaian berikut.

Lintasan roda A = Lintasan roda B

n × Keliling roda A = m × Keliling roda B

Sehingga,

n × 2πr_A = m × 2πr_B

n × 50 = m × 30

m =

50 30

n =

10 6

Jadi, jika roda A sudah berputar sebanyak n kali, maka roda B berputar sebanyak ¹⁰/₆n kali.