Soal
Dua buah pasir A dan B dituangkan secara terpisah membentuk kerucut. Radius alas kerucut pasir A selalu sama dengan tingginya dan radius alas kerucut pasir B selalu dua kali tingginya.
Diketahui P1 adalah pusat alas tumpukan pasir A dan P2 adalah pusat alas tumpukan pasir B. Jarak P1 dan P2 adalah 10 cm.
Jika kedua jenis pasir dituangkan dengan laju volume yang sama maka h1 : h2 = ….
(A) 23√2 : 1
(B) 3√4 : 1
(C) √2 : 2
(D) 2 : 3√4
(E) 23√2 : 1
Kunci Jawaban
Pembahasan
Dua buah pasir A dan B dituangkan secara terpisah membentuk kerucut. Misalkan jari-jari kerucut A adalah r1 dan tinggi kerucut A adalah h1. Sedangkan jari-jari kerucut B adalah r2 dan tinggi kerucut B adalah h2.
Dari keterangan pada soal dapat diketahui beberapa informasi seperti berikut.
* Radius alas kerucut pasir A selalu sama dengan tingginya: r1 = h1
* Radius alas kerucut pasir B selalu dua kali tingginya: r2 = 2h2, sehingga h2 = 1/2r2
Menentukan perbandingan tinggi kedua kerucut:
r11/2r2
2 r1r2
2 1
r1 r2
Substitusi perbadingan r1 : r2 = 1 : 3√2 dari hasil perhitungan soal nomor 1.
2 1
1 3√2
2 3√2
Kalikan pecahan dengan akar sekawan dari penyebut untuk menyederhanakan bentuk akarnya. Seperti cara berikut.
2 3√2
3√2 3√2
23√2 3√4
3√(23 × 2) 3√4
3√16 3√4
3√4 × 3√4 3√4
3√4 1
Dengan demikian, jika kedua jenis pasir dituangkan dengan laju volume yang sama maka h1 : h2 = 3√4 : 1 (B).