Soal
Dua buah pasir A dan B dituangkan secara terpisah membentuk kerucut. Radius alas kerucut pasir A selalu sama dengan tingginya dan radius alas kerucut pasir B selalu dua kali tingginya.
Diketahui P1 adalah pusat alas tumpukan pasir A dan P2 adalah pusat alas tumpukan pasir B. Jarak P1 dan P2 adalah 10 cm.
Kedua jenis pasir terus dituangkan dengan laju yang sama hingga kedua dasarnya bertemu di satu titik. Jarak antara P1 dengan titik temu adalah ….
101 + √2
√2 − 110
1 + 3√210
10 1 + 3√2
10 √2 − 1
Kunci Jawaban
Pembahasan
Dari perhitungan yang dilakukan pada pembahasan soal 1 dapat diperoleh perbandingan jari-jari r1 : r2 = 1 : 3√2. Sehingga dapat disimpulkan bahwa r2 = 3√2r1.
Keterangan pada soal menyatakan jarak antara P1 dan P2 sama dengan 10 cm. Saat kedua alas kerucut bertemu maka memenuhi persamaan r1 + r2 = 10. Substitusi persamaan r2 = 3√2r1 ke persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai r1 seperti yang dilakukan pada langkah penyelesaian berikut.
Menentukan jarak antara P1 dengan titik temu (r1):
r1 + r2 = 10
r1 + 3√2r1 = 10
Penjumlahan sama-sama memiliki faktor r1 sehingga dapat dibentuk dalam bentuk persamaan berikut.
r1(1 + 3√2) = 10
101 + 3√2
Jadi, jarak antara P1 dengan titik temu adalah r1 = 10/1 + 3√2 cm.