Rumus Luas Lingkaran dan Keliling Lingkaran

By | July 13, 2017

Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh sebuah titik pusat dan kumpulan titik-titik yang mengelilinginya dengan jarak yang sama. Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari dan diameter. Rumus luas lingkaran digunakan untuk menghitung luas permukaan sebuah bangun datar yang dibatasi oleh kumpulan titik-titik yang mengeliling sebuah titik pusat dengan jarak yang sama. Jarak titik pusat dengan titik yang mengelilinginya sering disebut dengan jari-jari.

Keterangan jari-jari dan diameter dalam lingkaran dapat dilihat seperti gambar di bawah.

 
Jari-jari dan Diameter Lingkaran

 

Rumus Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran meliputi panjang bagian tepi lingkaran yang berupa lengkungan penuh. Ilustrasinya seperti ini, jika sebuah tali dibentuk bulatan penuh sehingga bentuknya adalah lingkaran. Kemudian tali tersebut diurai kembali, diluruskan kembali, panjang tali inilah yang menjadi keliling lingkaran. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran?

Rumus keliling lingkaran diberikan seperti persamaan di bawah.

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \pi d \]

Atau

    \[ K_{lingkaran} \; = \; 2 \pi r \]

 

Keterangan: Bilangan \pi adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.

Bilangan \pi adalah bilangan irasional, nilai π tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (nilai \frac{22}{7} digunakan sebagai nilai pendekatannya). Bilangan \pi yang dinyatakan dalam desimal tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen.

Meskipun begitu, representasi nilai \pi berikut dapat digunakan untuk menyelesaikan perhitungan luas lingkaran.

\pi = \frac{22}{7} jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7 (dapat dibagi dengan 7)
\pi = 3,14 jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10 atau bilangan acak lainnya}

 

Cara memperoleh Keliling Lingkaran

Perhatikan gambar berikut!

Rumus Keliling Lingkaran

Berdasarkan defnisi bilangan \pi yang selalu sama untuk setiap lingkaran dengan diameter yang sama, maka keliling lingkaran dapat dicari menggunakan rumus berikut.

    \[ \frac{\textrm{Keliling Lingkaran}}{\textrm{diameter}} = \pi  \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran } = \pi \times \textrm{diameter} \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran} = \pi \times \textrm{d} \]

    \[ \textrm{atau}  \]

    \[ \textrm{Keliling Lingkaran} = 2 \pi r \]

 
Contoh penggunaan rumus keliling lingkaran:

Perhatikan gambar di bawah!

Keliling Lingkaran

Keliling bangun tersebut adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA SD/MI P1 2016)

A.       143 cm
B.       266 cm
C.       284 cm
D.       286 cm

Pembahasan:

Dari gambar kita dapat mengetahui bahwa panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 45,5 cm.

Diameter = 2 x jari-jari = 2 x 45,5 = 91 cm.

Keliling lingkarannya adalah

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \pi \times d \]

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \frac{22}{7} \times 91 \]

    \[ K_{lingkaran} \; = \; \frac{22 \times 91}{7} = 22 \times 13 = 286 \textrm{ cm}\]

Jawaban: D

 

Rumus Luas Lingkaran

Seperti pengertian luas pada umumnya, yang dimaksud luas lingkaran adalah area yang meliputi bagian dalam lingkaran. Jika keliling lingkaran mewakili panjang lintasan bagian tepi maka luas lingkaran mewakili luas areanya. Bagaimana cara menghitung luas lingkaran? Sobat idschool dapat memanfaatkan nilai jari-jari yang diketahui dan rumus luas lingkaran.

Rumus luas lingkaran dinyatakan melalui persamaan di bawah.

    \[ L_{lingkaran} \; = \pi r^{2} \]

Atau

    \[L_{lingkaran} \; = \frac{1}{4} \pi d^{2} \]

 

Cara memperoleh luas lingkaran, perhatikan gambar berikut!

Rumus Luas Lingkaran

Sebuah lingkaran dipartisi(dipotong kecil-kecil) seperti terlihat pada gambar diatas. Kemudian, potongan tersebut disusun ulang sehingga membentuk bangun persegi empat. Luas bangun segi empat tersebut adalah:

    \[L_{lingkaran} \; = L_{segi empat} \]

    \[L_{lingkaran} \; = p\; \times l \]

    \[L_{lingkaran} \; = \; \pi r \times r \]

    \[L_{lingkaran} \; = \pi r^{2} \]

Contoh Penggunaan Rumus Luas Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah!

Bagian Lingkaran

Luas bangunan yang diarsir pada gambar di atas adalah …. \left( \pi = \frac{22}{7} \right)SOAL UN MATEMATIKA SD/MI P1 2016

A.       86,625 cm^{2}
B.       259,875 cm^{2}
C.       346,500 cm^{2}
D.       1.386 cm^{2}

Pembahasan:

Gambar pada soal menunjukkan luas \frac{3}{4} bagian lingkaran dengan jari-jari r =\frac{21}{2}.

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times L_{lingkaran}\]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \pi \dot r^{2}\]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22}{7} \times \left(\frac{21}{2} \right)^{2}\]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2}\times \frac{21}{2} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{22 \times 21 \times 21}{7 \times 2 \times 2} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{3}{4}\times \frac{11 \times 3 \times 21}{2} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{ 3 \times 11 \times 3 \times 21}{2 \times 4} \]

    \[ L_{arsir}\;=\;\frac{ 2.079}{8} = 259,875 \textrm{ cm}^{2}\]

Jawaban: B

Demikianlah ulasan tentang rumus lingkaran dan keliling linkaran, memuat cara mendapatkan rumus dan contoh menggunakan rumus keliling lingkaran dan rumus luas lingkaran. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng