Posisi titik P dan Q akan kembali pada posisi semula...

Soal

UTBK 2023/Penalaran Matematika
Sebuah mesin penggilingan padi dilengkapi dengan dua buah roda A dan B, yang masing-masing beradius 50 cm dan 30 cm. Kedua roda terhubung oleh sebuah sabuk (lihat gambar).

Posisi titik P dan Q akan kembali pada posisi semula untuk pertama kalinya saat roda B berputar sebanyak … kali.
(A)   3
(B)   4
(C)   5
(D)   6
(E)   10

Kunci Jawaban

(A) 3

Pembahasan

Posisi titik P dan Q akan kembali pada posisi semula untuk pertama kalinya ketika jarak yang ditempuh merupakan KPK dari keliling roda A dan B.

Keliling roda A:

K_A = 2×π×r_A

K_A = 2×π×50 = 100π

Keliling roda B:

K_B = 2×π×r_B

K_B = 2×π×30 = 60π

Faktorisasi prima:
60π = 2² × 3 × 5π
40π = 2³ × 5π

KPK = 2³ × 3 × 5π = 8 × 15π = 120π

Sehingga,
Banyak putaran yang dilakukan roda B

120π 40π

= 3

Jadi, kedua titik tersebut akan kembali pada posisi semula saat roda B berputar sebanyak 3 kali putaran.