Soal
UTBK 2023/Penalaran Matematika
Suatu wahana kincir ria (jenis wheel) dilengkapi dengan 12 tempat duduk. Jarak antara tempat duduk ke-1 dan ke-3 adalah 6 m. Panjang tiap penyangga adalah 12 m. Untuk menggerakkan kincir Ria itu, dipasang roda penggerak pada poros pada kincir Ria.
Roda penggerak dan roda mesin penggerak mempunyai raidus yang sama yaitu 1 m, dan keduanya dihubungakan dengan sebuah sabuk. Roda mesin penggerak berada di bawah roda penggerak dengan titik pusat berjarak 2 m di atas tanah.
Panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak adalah … m.
(A) 6√3 − 2 + 2π
(B) 12√3 − 2 + 2π
(C) 12√3 − 4 + 2π
(D) 12√2 − 2 + 2π
(E) 6√3 − 2 + 2π
Kunci Jawaban
Pembahasan
Panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak pada suatu kincir ria tersebut sama dengan keliling lingkaran ditambah dua kali jarak antara dua titik poros roda.
Tinggi poros kincir ria adalah OR = 6√3 m dan jarak titik pusat roda mesin penggerak ke tanah adalah TR = 2 m (diketahui). Sehingga jarak kedua titik pusat roda penggerak sama dengan selisih OR dan TR.
Jarak kedua pusat roda penggerak = OT = OR − TR = (6√3 − 2) m
Panjang busur AB dan busur CD = keliling lingkaran = 2πr = 2×π×1 = 2π m
Panjang sabuk penggerak = 2OT + keliling lingkaran
= 2(6√3 − 2) + 2π
= 12√3 − 4 + 2π
Jadi, panjang sabuk pada penggerak dan roda mesin penggerak adalah 12√3 − 4 + 2π.