Hasil pencerminan titik P(x, y) terhadap garis y = x adalah P'(y’, x’), sehingga diperoleh bersamaan x = y’ dan y = x’.

Substitusi kedua persamaan tersebut pada persamaan garis 3x ‒ y ‒ 11 = 0 untuk mendapatakan hasil persamaan garis 3x ‒ y ‒ 11 = 0 karena refleksi terhadap garis y = x seperti yang dilakukan pada cara berikut.

3x ‒ y ‒ 11 = 0
3y’ ‒ x’ ‒ 11 = 0
‒x’ + 3y’ ‒ 11 = 0

Misalkan hasil transformasi setiap titik pada garis ‒x’ + 3y’ ‒ 11 = 0 dengan matriks A adalah x” dan y”. Hasil transformasi garis oleh matriks A memenuhi persamaan berikut. 

Operasi hitung matriks di atas menghasilkan dua persamaan yaitu (i) ‒3x’ + 2y’ = x’’ dan (ii) ‒x’ + y’ = y’’.

Mencari persamaan x’ dan y’

Selanjutnya perlu dicari persamaan x’ dan y’ yang memenuhi persamaan (i) dan (ii). Cara mencari nilai x’ dan y’ dilakukan seperti langkah penyelesaian di bawah.

Mencari nilai x’:

Mencari nilai y’: 

Meenentukan persamaan garis

Subtitusi persamaan x’ = 2y”‒ x” dan y’ = 3y” ‒ x” yang diperoleh pada persamaan ‒x’ + 3y’ ‒ 11 = 0. Hasil substitusi tersebut adalah persamaan garis karena transformasi oleh matriks A.

‒x’ + 3y’ ‒ 11 = 0

‒(2y’’ ‒ x’’) + 3(3y’’ ‒ x’’) ‒ 11 = 0

Operasikan untuk membuka tanda kurung,
‒2y’’ + x’’ + 9y’’ ‒ 3x’’ ‒ 11 = 0

‒2x’’ + 7y’’ ‒ 11 = 0

2x’’ ‒ 7y’’ + 11 = 0

Jadi, persamaan garis 3x ‒ y ‒ 11 = 0 karena refleksi terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks A adalah 2x ‒ 7y + 11 = 0.