Home » Soal » sma » trigonometri
By /

Soal

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40o dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil dengan arah 160o dari B.

Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil.
A. 30√2
B. 30√5
C. 30√7
D. 30√10
E. 30√30

Kunci Jawaban

C. 30√7

Pembahasan

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh gambaran titik A, B, dan C akan membentuk segitiga dengan ukuran seperti berikut.

Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C sama dengan panjang AC pada segitiga di atas. Cara menghitung panjang AC dapat dilakukan menggunakan rumus aturan cosinus.

Rumus aturan cosinus:
AC2 = AB2 + BC2 ‒ 2×AB×BC×cos ∠ABC

Menghitung jarak terdekat dari pelabuhan A ke C:
AC2 = 602 + 902 ‒ 2×60×90×cos 60o

= 3.600 + 8.100 ‒ 10.800 × 1/2

= 3.600 + 8.100 ‒ 5.400 = 6.300

Ambil akar kuadrat bilangan untuk mendapatkna nilai AC.
AC = √6.300

= √(900×7) = √900 × √7

= 30√7 mil

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah 30√7 mil.

Subscribe
Subscribe