Soal
Dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga menumpahkan minyak di tengah laut dengan tumpahan minyak membentuk dua lingkaran (seperti pada gambar).
Masing-masing kapal berada di titik pusat tumpahan minyak dengan jarak kedua pusat tumpahan minyak adalah 468 meter. Radius tumpahan pertama adalah 18 meter dan menjadi 2 kali lipat setiap 2 jam, sedangkan radius tumpahan kedua adalah 12 meter dan menjadi 3 kali lipat setiap 2 jam. Volume minyak yang tumpah selalu sama setiap jamnya.
Setelah beberapa jam tumpahan minyak dari kapal tanker pertama akan mempunyai 1/8 kali dari ketebalan sebelumnya?
(A) 1,5
(B) 2
(C) 3
(D) 4,5
(E) 6
Kunci Jawaban
Pembahasan
Diketahui bahwa volume minyak yang tumpah selalu sama setiap jamnya. Misalkan awalnya ketebalan minyak yang tumpah adalah h.
Volume tumpahan minyak dari tanker pertama:
V = π × r2 × h
V = π × 182 × h
Setelah beberapa waktu ketebalan minyak menjadi 1/8h. Kapan waktunya dapat dicari tahu dengan cara berikut.
Volume minyak = π×182×h
π×(18×2n – 1)2 × 1/8h = π×182×h
π×182×22(n – 1) × 1/8h = π×182×h
1/8 × 22(n – 1) × π×182×h = π×182×h
1/8×22(n – 1) = 1
22(n – 1) = 8
22(n – 1) = 23
Sehingga,
2(n – 1) = 3
3 2
Sehingga,
Waktu = (n – 1) × 2 jam
3 2
Jadi, tumpahan minyak dari kapal tanker pertama akan mempunyai 1/8 kali dari ketebalan sebelumnya setelah 3 jam (C).