Soal
UTBK 2023/Penalaran Matematika
Dua buah kapal tanker mengalami kebocoran sehingga menumpahkan minyak di tengah laut dengan tumpahan minyak membentuk dua lingkaran (seperti pada gambar).
Masing-masing kapal berada di titik pusat tumpahan minyak dengan jarak kedua pusat tumpahan minyak adalah 468 meter. Radius tumpahan pertama adalah 18 meter dan menjadi 2 kali lipat setiap 2 jam, sedangkan radius tumpahan kedua adalah 12 meter dan menjadi 3 kali lipat setiap 2 jam. Volume minyak yang tumpah selalu sama setiap jamnya.
Kedua tumpahan akan bersinggungan setelah … jam.
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 12
Kunci Jawaban
Pembahasan
Kedua tumpahan akan bersinggungan saat jumlah kedua jari-jari tumpahan minyak sama dengan jarak kedua pusat lingkaran. Diketahui jarak kedua pusat lingkaran dari tumpahan minyak adalah 468 meter.
Sehingga,
r1 + r2 = 468
18 × 2n – 1 + 12 × 3n – 1 = 468
2×32×2n – 1 + 22×3×3n – 1 = 468
32×2n + 22×3n = 22×32×13
22 × 3n 22 × 32
22 × 32 × 13 22 × 32
3n 32
2n – 2 + 3n – 2 = 13
2n – 2 + 3n – 2 = 22 + 32
Dengan menyamakan eksponen bilangan dapat diperoleh n – 2 = 2. Maka n = 2 + 2 = 4.
Sehingga,
waktu = (n –1) × 2 jam
waktu = (4 –1) × 2 jam = 6 jam
Jadi, kedua tumpahan akan bersinggungan setelah 6 jam.