UTBK 2025/Pengetahuan Kuantitatif (PK)
Sistem persamaan linear dalam d, e, dan f, yaitu
i) 4d + 10e – f = –12
ii) 2d + 5e = –4
iii) 2d + 5e + 2f = 4
Berdasarkan informasi yang diberikan manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?
Mempunyai solusi d = x, e = y, dan f = z .
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?
(A) Kuantitas P lebih dari Q
(B) Kuantitas P kurang dari Q
(C) Kuantitas P sama dengan Q
(D) Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas P dan Q
Jawab: (B)
Pertama kita perlu mencari solusi untuk d, e, dan f terlebih dahulu dengan metode substitusi, eliminasi, atau campuran.
Menentukan nilai f
Eliminasi d dan e dari ketiga persamaan untuk mendapatkan nilai f.
Diperoleh nilai f = 4, substitusi nilai f ke dua pesamaan yang memiliki variabel f. Sehingga ketiga persamaan menjadi seperti berikut.
i) 4d + 10e – 4 = –12 → 4d + 10e = –8
ii) 2d + 5e = –4
iii) 2d + 5e + = 4 → 2d + 5e + = –4
Sistem persamaan menjadi seperti berikut.
i) 4d + 10e = –8
ii) 2d + 5e = –4
iii) 2d + 5e = –4
Sistem persamaan linear seperti di atas tidak memiliki solusi tunggal. Artinya, sistem persamaan memiliki banyak penyelesaian atau tak terhingga solusi karena ketiga persamaan tersebut sebenarnya adalah satu persamaan yang sama.
Sementara untuk menyelesaikan persamaan dengan dua variabel, perlu minimal memiliki dua persamaan yang berbeda. Dengan bergitu nilai d dan e tidak bisa diketahui secara pasti.
Persamaan z2 – (x2 + y2) mempunyai solusi d = x, e = y, dan f = z.
Sehingga,
P = z2 – (x2 + y2) = f2 – (d2 + e2)
= 42 – (d2 + e2)
= 16 – (d2 + e2)
Nilai d2 + e2 akan selalu positif karena d2 dan e2 merupakan penjumlahan dua bilangan positif. Paling kecil nilainya d2 + e2 = 0 sehingga nilai P paling besar adalah P = 16. Sementara diberikan nilai Q = 17.
Maka dapat disimpulkan bahwa nilai P (nilai paling besar = 16) akan selalu lebih kecil dari Q = 17. Jadi, hubungan antara kuantitas P dan Q yang benar adalah Kuantitas P kurang dari Q (D).