Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580.
Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah ….
A. 108 bakteri
B. 216 bakteri
C. 432 bakteri
D. 540 bakteri
Jawab: D
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi berikut.
- Banyak bakteri mula-mula: U0 = 20
- Jumlah akhir bakteri: Un = 14.580
- Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit: r13 = 3
- Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit: r26 = 3
Rumus suku ke-n barisan geometri:
Un = a × rn – 1
Menghitung banyaknya n kali pembelahan yang terjadi untuk pembelahan yang terjadi dengan r = 3 setiap 13 menit dapat dilakukan dengan persamaan Un = a × rn – 1 = 14.580.
Banyak pembelahan yang terjadi (n):
a × rn – 1 = 14.580
20 × 3n – 1 = 14.580
3n – 1 = 14.580/20 = 729
3n – 1 = 36
n – 1 = 6
n = 6 + 1 = 7
Awal mula saat U1 = 20 (n = 1) belum terjadi pembelahan. Pembelahan pertama terjadi menghasilkan U2 = 20×3 = 60 dan seterusnya sampai U7 = 14.580. Sehingga banyak pembelahan yang terjadi saat bakteri berjumlah 14.580 sebanyak 7 – 1 = 6 kali.
| Suku ke- | Banyak bakteri | Banyak pembelahan |
| U1 | 20 | 0 |
| U2 | 60 | 1 |
| U3 | 180 | 2 |
| U4 | 540 | 3 |
| U5 | 1.620 | 4 |
| U6 | 4.860 | 5 |
| U7 | 14.580 | 6 |
Diketahui terjadi 6 kali pembelahan. Sehingga lama waktu pembelahan yang terjadi adalah selama t = 6 × 13 = 78 menit.
Saat pembelahan terjadi setiap 20 menit sekali maka banyak pembelahan yang terjadi adalah p = 78 : 26 = 3 kali pembelahan. Banyak bakteri setelah pembelahan ketiga sama dengan suku ke-4 barisan geometri 10, 60, 180, … dan seterusnya.
Banyaknya bakteri setelah 3 kali pembelahan sama dengan nilai suku keempat (U4):
U4 = 20×34 – 1
U4 = 20×33
U4 = 20 × 27 = 540
Jadi, jika suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah 504 bakteri.