Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan mengikuti fungsi m = f(x) = x2 ‒ 3x ‒ 2. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi g(m) = 4m + 2 dengan x dan m dalam satuan ton.
Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah ….
A. 5 ton
B. 10 ton
C. 15 ton
D. 20 ton
E. 30 ton
Jawab: B
Penyelesaian masalah dari suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (x) memproduksi kertas melalui dua tahap. dapat diselesaikan dengan komposisi fungsi. Di mana fungsi yang menyatakan persamaan untuk banyak kertas dihasilkan merupakan komposisi fungsi dari tahap pertama dan kedua.
Dari soal diketahui bahwa,
- Fungsi tahap pertama: m = f(x) = x2 ‒ 3x ‒ 2
- Fungsi tahap kedua: g(m) = 4m + 2
Persamaan fungsi komposisi f(x) dalam g(m) atau (g o f)(m):
(g o f)(m) = g(f(m))
(g o f)(m) = g(m2 ‒ 3m ‒ 2)
(g o f)(m) = 4(m2 ‒ 3m ‒ 2) + 2
(g o f)(m) = 4m2 ‒ 12m ‒ 8 + 2
(g o f)(m) = 4m2 ‒ 12m ‒ 6
Untuk banyak kertas yang dihasilkan dari bahan dasar kayu yang tersedia dalam suatu produksi sebesar 4 ton memenuhi persamaan (g o f)(4). Nilai dari (g o f)(4) diketahui dengan cara substitusi nilai m = 4 ke persamaan fungsi komposisi (g o f)(m) = 4m2 ‒ 12m ‒ 6.
Mencari nilai fungsi komposisi (g o f)(4):
(g o f)(m) = 4m2 ‒ 12m ‒ 6
(g o f)(4) = 4·42 ‒ 12·4 ‒ 6
(g o f)(4) = 64 ‒ 48 ‒ 6 = 10 ton
Jadi, jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah 10 ton.