Suatu survei yang dilakukan terhadap 100 orang mahasiswa baru di suatu perguruan tinggi menyatakan bahwa 60 orang mahasiswa memiliki mobil dan 25 orang mahasiswa memiliki sepeda motor. Jika ternyata 30 orang yang tidak memiliki mobil maupun sepeda motor, maka yang memiliki mobil dan sepeda motor adalah ….
(A) 70
(B) 45
(C) 25
(D) 15
(E) 10

Jawab: (D)

Pada sebuah himpunan berlaku persamaan berikut.

• n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)^C
• Untuk n(A ∪ B)^C = 0:
  n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
• Untuk n(A ∪ B)^C ≠ 0:
  n(S) – n(A∪B)^C = n(A) + n(B) – n(A∩B)

Misalkan: A = banyak mahasiswa yang memiliki mobil dan B = banyak mahasiswa yang memiliki sepeda motor. Dari keterangan pada soal dapat diketahui nilai-nilai berikut.

• Suatu survei yang dilakukan terhadap 100  orang mahasiswa baru: n(S) = 100
• Sebanyak 60 orang mahasiswa memiliki mobil: n(A) = 60
• Sebanyak 25 orang mahasiswa memiliki sepeda motor: n(B) = 25
• Ada 30 orang yang tidak memiliki mobil maupun sepeda motor: n(A∪B)^C = 30

Sehingga,

n(S) – n(A ∪ B)^C = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

100 – 30 = 60 + 25 – n(A ∩ B)

70 = 85 – n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 85 – 70 = 15

Jadi, dari hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga diperoleh banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah 20.

Jadi, banyak mahasiswa baru yang memiliki mobil dan sepeda motor dari suatu survei yang dilakukan terhadap 100 orang mahasiswa baru di suatu perguruan tinggi adalah n(A ∩ B) = 15.