Suku ketiga suatu barisan aritmatika adalah 22. Jika jumlah suku ketujuh dan suku kesepuluh adalah 0, maka jumlah lima suku pertama sama dengan ….
A. 30
B. 60
C. 85
D. 110
E. 220
Jawab: D
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal diketahui:
- Bentuk barisan: aritmatika
- Suku ketiga: U3 = 22
- Suku ketujuh ditambah suku kesepuluh sama dengan 0: U7 + U10 = 0
Jumlah lima suku pertama dapat dihitung dengan rumus jumlan n suku pertama barisa aritmatika yaitu Sn = n/2(2a + (n − 1)b). Di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda antara suku ke n dan ke-(n−1).
Rumus untuk mengitung jumlah lima suku pertama menjadi S5 = 5/2(2a + 4b). Untuk bisa menghitung S5 perlu memperoleh nilai a (suku pertama) dan b (beda) terlebih dahulu.
Cara menentukan nilai a dan b terdapat pada langkah penyelesaian di bawah.
Pertama, bentuk persamaan (i) dan (ii) terlebih dahulu seperti berikut.
Persamaan (i): suku ketiga suatu barisan aritmatika adalah 22
U3 = 22
a + 2b = 22
a = 22 − 2b
Persamaan (ii): U7 + U10 = 0
a + 6b + a + 9b = 0
2a + 15b = 0
Substitusi nilai a = 22 − 2b dari persamaan (i) ke persamaan (ii) 2a + 15b = 0 sehingga dapat diperoleh nilai b.
1) Menentukan nilai b:
2a + 15b = 0
2(22 − 2b) + 15b = 0
44 − 4b + 15b = 0
11b = 44
b = 44/11 = −4
Selanjutnya substitusi nilai b = −4 ke persamaan (i) a = 22 − 2b untuk mendapatkan nilai a.
2) Menentukan nilai a:
a = 22 − 2b
a = 22 − 2(−4)
a = 22 − (−8)
a = 22 + 8 = 30
3) Menghitung jumlah lima suku pertama:
S5 = 5/2(2×30 + 4×(−4))
S5 = 5/2(60 − 16)
S5 = 5/2 × 44 = 110
Jadi, jumlah lima suku pertama sama dengan 110.