Tabel berikut menyajikan nilai matematika tiga kelompok siswa.

 Kelompok 1Kelompok 2Kelompok 3
Nilai
matematika
1, 4, 7, 8, 105, 6, 7, 7, 81, 6, z, 10

Tiga kali rata-rata nilai kelompok 3 ditambah dua kali median nilai kelompok 2 sama dengan empat kali median gabungan nilai kelompok 1 dan kelompok 2 ditambah 1.

Manakah dari tiga pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

(1) z = –4

(2) Rata-rata nilai kelompok 3 kurang dari z

(3) Median gabungan data kelompok 1 dan kelompok 3 adalah z.

Pilihan jawaban:

(A)   Tidak ada pernyataan yang benar.

(B)   Pernyataan (1) SAJA yang benar.

(C)   Pernyataan (2) SAJA yang benar.

(D)   Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.

(E)   Pernyataan (1) dan (3) SAJA yang benar.

Jawab: (A)

Tiga kali rata-rata nilai kelompok 3 ditambah dua kali median nilai kelompok 2 sama dengan empat kali median gabungan nilai kelompok 1 dan kelompok 2 ditambah 1.

Pertama, perlu mencari median data tunggal untuk kelompok 2 dan nilai median dari gabungan data kelompok 1 dan kelompok 2.

Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan sehingga membagi data menjadi dua sama banyak.

Nilai median untuk jumlah data ganjil adalah data ke – n+1/2. Nilai median untuk jumlah data genap adalah setengah dari jumlah data ke – n/2 dengan data ke – n+1/2.

Median data tunggal untuk kelompok 2:

Median dari data gabungan kelompok 1 dan 2:

Nilai median gabungan kelompok 1 dan kelompok 2

Keterangan:
warna merah = data dari kelompok 1
warna biru = data dari kelompok 2

Diperoleh nilai median data kelompok 2 adalah Me2 = 7 dan median gabungan data kelompok 1 dan 2 adalah Me1+2 = 7.

Misalkan x̅ = rata-rata nilai kelompok 3, pernyataan: Tiga kali rata-rata nilai kelompok 3 ditambah dua kali median nilai kelompok 2 sama dengan empat kali median gabungan nilai kelompok 1 dan kelompok 2 ditambah 1 memenuhi persamaan berikut.

3x̅ + 2 · Me2 = 4Me1+2 + 1

3x̅ + 2×7 = 4×7 + 1

3x̅ + 14 = 28 + 1

3x̅ = 15 → x̅ =
15 3
= 5


Selanjutnya, nilai z pada data kelompok 3 dapat dicari tahu dengan cara seperti berikut.

x̅ =
1 + 6 + z + 10 4

5 =
1 + 6 + z + 10 4


*kali silang

1 + 6 + z + 10 = 20

z = 20 – 17 = 3

Untuk menentukan kebenaran nilai dari tiga pernyataan yang diberikan perlu mencari satu nilai lagi yaitu nilai median gabungan data kelompok 1 dan kelompok 3. Nilai median data tunggal dari gabungan data di kelompok 1 dan kelompok 3 diperoleh dengan cara berikut.

Nilai median gabungan kelompok 1 dan kelompok 3

Keterangan:
warna merah = data dari kelompok 1,
warna hitam = data dari kelompok 3.

Dari beberapa hasil perhitungan di atas dapat disimpulkan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut.

(1) z = –4  → SALAH, seharusnya z = 3.

(2) Rata-rata nilai kelompok 3 kurang dari z → SALAH, seharusnya rata-rata nilai kelompok 3 (x̅ = 5) lebih dari z (3).

(3) Median gabungan data kelompok 1 dan kelompok 3 adalah z → SALAH, seharusnya nilai median gabungan data kelompok 1 dan 3 adalah 6 (bukan z = 3).

Jadi, pernyataan yang bernilai benar adalah (A) Tidak ada pernyataan yang benar.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.