Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m

Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m. Jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 180 m², keliling taman adalah ….
A. 54 m
B. 56 m
C. 65 m
D. 69 m

Jawab: B

Keliling trapesium dihitung dengan menjumlahkan semua panjang sisi trapesium. Sedangkan luas trapesium dapat dihitung dengan rumus berikut.

Dari soal dapat diketahui ukuran taman yang berbentuk trapesium seperti berikut,

• Panjang sisi sejajar trapesium I: s1 = x + 4
• Panjang sisi sejajar trapesium II: s2 = 3x + 2
• Tinggi trapesium: t = 2x
• Luas trapesium = 180 m²

Gambaran taman dengan bentuk trapesium beserta ukurannya dalam variabel x terdapat pada bentuk berikut.

Menentukan persamaan luas trapesium dalam variabel x:
L = ^{jumlah sisi sejajar}/₂ × t_trapesium
180 = ^{x + 4 + 3x + 2}/₂× 2x
2×180 = (x+4+3x+2)×2x
360 = 2x(4x+6)
360 = 8x²+12x
8x²+12x‒360 = 0 [ : 4 }
2x² + 12x ‒ 90 = 0

Untuk mendapatkan nilai x, maka perlu untuk melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat 2x²+12x‒90 = 0.

Pemfaktorkan persamaan kuadrat:
2x²+12x‒90 = 0
2x² ‒ 12x + 15x ‒ 90 = 0
2x(x‒6) + 15(x‒6) = 0
(2x+15)(x‒6) = 0

Sehingga dapat diperoleh dua nilai x seperti berikut.

• 2x + 15 = 0
  2x = ‒15
  x = ^‒15/₂
  x = ‒7,5

• x ‒ 6 = 0
  x = 6

Pilih nilai x = 6 karena tidak ada panjang yang nilainya negatif.

Ukuran setiap sisi trapesium dapat diketahui denan cara substitusi nilai x = 6 ke persamaan yang diketahui seperti berikut.

• Sisi sejajar trapesium I:
  DC = x+4
  DC = 6 + 4 = 10 m

• Sisi sejajar trapesium II:
  AB = 3x+2
  AB = 3(6) + 2
  AB = 18 + 2 = 20 m

• Tinggi trapesium:
  t = 2x
  t = 2×6 = 12 m

Sehingga dapat diketahui taman berbentuk trapesium dengan ukuran seperti gambar berikut.

Untuk menghitung keliling, kita perlu menghitung panjang kaki trapesium yaitu BC = AD tersebut terlebih dahulu. Panjang kaki trapesium dapat dihitung dengan rumus pythagoras seperti cara berikut.

Menghitung panjang AD dan BC:
AD² = 12² + 5²
AD² = 144 + 25 = 169
AD = BC = √169 = 13 m

Menghitung keliling trapesium:
K = AD + DC + CB + BA
K = 10+13+20+13 = 56 m

Jadi, untuk taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (x + 4) m dan (3x + 2) m. Jika jarak kedua garis sejajar 2x m dan luas taman 180 m², keliling taman adalah 56 m.