Rumus ABC untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

By | October 20, 2019

Rumus abc untuk Menyelesaikan Persamaan Kuadrat – Persamaan kuadrat memiliki solusi penyelesaian paling banyak adalah dua solusi. Hasil dari persamaan kuadrat tersebut sering disebut sebagai akar – akar dari persamaan kuadrat. Nilai tersebut dinyatakan sebagai akar pertama (x1) dan akar kedua (x2). Untuk mendapatkan akar – akar persamaan kuadrat dapat diperoleh melalui berbagai cara salah satunya adalah menggunakan rumus abc.

Akar – akar persamaan kuadrat dari suatu persamaan kuadrat adalah nilai – nilai yang memenuhi persamaan. Misalnya diberikan sebuah persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0. Nilai akar – akar persamaan kuadrat adalah x1 = 3 dan x2 = 6. Kedua nilai ini jika dimasukkan ke dalam persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 akan menghasilkan nilai yang sesuai. Tidak percaya? Mari kita coba untuk salah satu akar persamaan kuadrat, misalkan ambil untuk nilai x = 3. Substitusikan nilai x = 3 pada persamaan x2 – 5x + 6 = 0 maka 32 – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0. Sesuai bukan? Coba buktikan untuk akar yang lain sebagai latihan.

Persamaan Kuadrat dan Akar - Akar Persamaan Kuadrat

Bagaiamana cara mendapatkan nilai akar – akar persamaan kuadrat? Tentu saja dapat diselesaikan dengan rumus abc.

Selain menggunakan rumus abc, cara lainnya untuk mendapatkan akar – akar dari persamaan kuadrat dapat melalui metode pemfaktoran atau melengkapkan kuadrat sempurna. Sayangnya, kedua cara tersebut dinilai cukup tricky dalam menyelesaikannya. Sehingga, bagi yang belum terbiasa menggunakan kedua metode tersebut mungkin akan sedikit kesulitan. Sehingga, perlulah sobat idschool mengenal rumus abc.

Simak lebih lanjut mengenai rumus abc dan contoh penggunaan rumus abc pada ulasan – ulasan di bawah.

Rumus ABC

Rumus abc dinyatakan dalam sebuah persamaan yang cukup mudah dihafal. Nilai a, b, dan c pada rumus abc mewakili koefisien dari persamaan kuadrat. Nilai a untuk koefisien dari variabel x2, b untuk koefisien dari variabel x, dan c adalah nilai untuk konstanta.

Secara umum, persamaan kuadrat dinyatakan melalui persamaan ax2 + bx + c = 0. Misalkan terdapat persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 maka nilai a = 1, b = – 5, dan c = 6.

Persamaan rumus abc diberikan seperti berikut.

Rumus abc

Cara menghafal rumus abc: x satu dua sama dengan min b plus minus akar b kuadrat min empat a c per dua.

Untuk menggunakan rumus abc, sobat idschool hanya perlu substitusi nilai a, b, dan c ke dalam rumus abc. Perhatikan contoh penggunaan rumus abc berikut.

Contoh Penggunaan Rumus abc

Contoh 1: Menentukan Akar – Akar Persamaan Kuadrat

Akar – akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 adalah ….

A.       1 dan 2
B.       2 dan 3
C.       – 2 dan – 3
D.       – 1 dan – 2

 

Pembahasan:

Nilai a, b, dan c untuk persamaan x2 – 5x + 6 = 0 adalah a = 1, b = – 5, dan c = 6

Subtitusi nilai a, b, dan c tersebut ke rumus abc:

    \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \]

    \[ = \frac{- (-5) \pm \sqrt{(-5)^{2} - 4 \times 1 \times 6}}{2 \times 1} \]

    \[ = \frac{ 5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \]

    \[ = \frac{ 5 \pm \sqrt{1}}{2} \]

    \[ = \frac{ 5 \pm 1}{2} \]

Mencari akar pertama (x1):

    \[ x_{1} = \frac{ 5 + 1}{2} \]

    \[ x_{1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Mencari akar kedua (x2):

    \[ x_{2} = \frac{5 - 1}{2} \]

    \[ x_{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Jadi, salah akar – akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 adalah 3 dan 2.

Jawaban: B

Contoh 2: Menentukan Akar – Akar Persamaan Kuadrat

Contoh Penggunaan Rumus abc

Salah satu akar – akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x + 4 = 0 adalah ….

A.       –2
B.       –1
C.       0
D.       1

 

Pembahasan:

Berdasarkan persamaan kuadrat yang diberikan pada soal maka nilai a = 3, b = – 7, dan c = 4.

Masukkan nilai a, b, c pada rumus abc yang sobat idschool sudah ketahui.

    \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \]

    \[ = \frac{- (-7) \pm \sqrt{(-7)^{2} - 4 \times 3 \times 4}}{2 \times 3} \]

    \[ = \frac{ 7 \pm \sqrt{49 - 48}}{6} \]

    \[ = \frac{ 7 \pm \sqrt{1}}{6} \]

    \[ = \frac{ 7 \pm 1}{6} \]

Mencari akar pertama (x1):

    \[ x_{1} = \frac{ 7 + 1}{6} \]

    \[ x_{1} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

Mencari akar kedua (x2):

    \[ x_{2} = \frac{ 7 - 1}{6} \]

    \[ x_{2} = \frac{6}{6} = 1 \]

Jadi, salah satu akar – akar persamaan kuadrat 3×2 – 7x + 4 = 0 adalah 1.

Jawaban: D

Demikianlah tadi ulasan materi rumus abc yang meliputi penjelasan rumus dan contoh penggunaan rumus abc dalam soal. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan TRIK KUCING