Perhatikan gambar berikut!

Tutup lampu berbentuk kerucut terpotong seperti gambar di atas. Luas minimum bahan yang diperlukan untuk membuat tutup lampu tersebut adalah ….

A. 120π cm²

B. 105π cm²

C. 90π cm²

D. 60π cm²​

Jawab: A

Luas minimum bahan yg diperlukan untuk membuat tutup lampu tersebut dapat diperoleh dengan menghitung luas permukaan bangun.

Perhatikan kembali bentuk tutup lampu seperti yang diberikan pada soal dengan sedikit garis bantu berikut.

Diketahui:

• Jari-jari kerucut besar: r_b = 9 cm
• Jari-jari kerucut kecil: r_k = 3 cm
• Luas tutup lampu sama dengan luas permukaan kerucut besar dikurangi luas permukaan kerucut kecil.

Menghitung nilai x (gunakan persamaan pada perbandingan senilai):

*kali silang

3(10 + x) = 9x

30 + 3x = 9 x

9 x – 3x = 30

6x = 30 x = ³⁰/₆ = 5 cm

Sehingga dapat diperoleh panjang garis kerucut besar dan kecil:

• Garis pelukis kerucut kecil: s_k = x = 5 cm
  
• Garis pelukis kerucut besar: s_b = 10 + x = 10 + 5 = 15 cm

Menghitung besar luas selimut kerucut besar:

L_b = π × r_b × s_b

L_b = π × 9 × 15 = 135π cm²

Menghitung besar luas selimut kerucut kecil:

L_k= π × r_k × s_k

L_k = π × 3 × 5 = 15π cm²

Menghitung luas tutup lampu:

L tutup lampu = L_b – L_k

= 135π cm² – 15π cm²

= 120π cm²

Jadi, luas permukaan tutup lampu dapat menggunakan bahan minimum sebesar 120π cm².