Untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu.
Jika 1 liter minuman jenis A dijual seharga Rp30.000,00 dan satu liter minuman jenis B dijual seharga Rp50.000,00, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah ….
A. Rp500.000,00
B. Rp540.000,00
C. Rp600.000,00
D. Rp700.000,00
E. Rp720.000,00
Jawab: D
Soal cerita pada soal merupakan masalah program linear. Umumnya, cara menyelesaikan soal cerita program linear meliputi 4 langkah berikut.
- Membuat pemodelan matematika yang sesuai dengan permasalahan.
- Menentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi fungsi kendala.
- Menentukan koordinat titik pojok yang membatasi daerah layak yang merupakan himpunan penyelesaian dari fungsi kendala
- Menentukan nilai yang ditanyakan maksimum atau minimum.
Dari soal diketahui bahwa untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Langkah pertama akan dilakukan pemisalan dua jenis minuman tersebut dalam variabel.
Misalkan:
x = banyak minuman jenis A
y = banyak minuman jenis B
Berdasarkan informasi di soal dapat diperoleh ringkasan data pada tabel di bawah.
| Komposisi | Minuman Jenis A (x) | Minuman Jenis B (y) | Batas maks. |
| Soda | 2 kaleng | 2 kaleng | 40 kaleng |
| Susu | 1 kaleng | 3 kaleng | 30 kaleng |
| Harga | 30.000 | 50.000 |
Tabel di atas dapat membantu penyusunan fungsi tujuan dan fungsi kendala seperti berikut.
Fungsi tujuan:
memaksimalkan f(x) = 30.000x + 50.000y
Fungsi kendala:
(i) 2x + 2y ≤ 40 → x + y ≤ 20
(ii) x + 3y ≤ 30
(iii) x ≥ 0; (iv) y ≥ 0
Derah layak atau himpunan penyelesaian yang sesuai fungsi kendala:
Diperoleh titik empat titik pojok yaitu A, B, C, dan D. Koordinat titik A, B, dan D secara mudah dapat diketahui dengan melihat diagram gambar yaitu A(0, 0), B(0, 10), dan D(20. 0).
Sementara koordinat titik C belum diketahui dan harus dicari tahu terlebih dahulu. Koordinat titik C dapat ditentukan dengan mencari titik potong 2 garis lurus dengan persamaan x + y = 20 dan x + 3y = 30.
Menentnukan koordinat titik C:
titik C adalah titik potong antara garis x + y = 20 dan x + 3y = 30.
Absis (x) dan ordinat (y) dari titik C diperoleh dengan metode eliminasi dan substitusi untuk sistem persamaan linear x + y = 20 dan x + 3y = 30.
Koordinat titik C:
Diperoleh absis (x) titik C adalah x = 15 dan ordinat (y) titik C adalah y = 5. Sehingga koordinat titik potong garis x + y = 20 dan x + 3y = 30 adalah titik C(15, 5).
Diketahui 4 titik pojok yaitu A(0, 0), B(0, 10), C(15, 5), D(20. 0). Selanjutnya selidiki nilai maksimum fungsi tujuan f(x, y) seperti perhitungan pada tabel berikut.
| Titik | Nilai f(x, y) = 30.000x + 50.000y |
| A(0, 0) | f(0, 0) = 30.000×0 + 50.000×0 = 0 |
| B(0, 10) | f(0, 10) = 30.000×0 + 50.000×10 = 500.000 |
| C(15, 5) | f(15, 5) = 30.000×15 + 50.000×5 = 700.000 (maks) |
| D(20. 0) | f(20, 0) = 30.000×20 + 50.000×0 = 600.000 |
Jadi, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah Rp700.000,00.