ΔABC siku-siku di B. Titik D terletak pada sisi AC sehingga ΔBDC siku-siku di D, ∠ABD = 30o, BD = 3, dan ABDE merupakan jajar genjang.

ΔABC siku-siku di B

Soal 1

Besar ∠BAE adalah ….
(A) 150o 
(B) 135o 
(C) 130o 
(D) 120o 
(E) 110o 

Jawab: (A)

Dari keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh ukuran-ukuran berikut.

Ukuran-ukuran yang diperoleh dari keterangan yang diberikan pada soal

Besar ∠BAE sama dengan jumlah besar ∠BAD dan ∠DAE. Perhatikan segitiga ABD! Diketahui besar ∠ABD = 30o dan besar ∠ADB = 90o (siku-siku). Jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu sama dengan 180o.

1) Menghitung besar ∠BAD:

m ∠BAD = 180o – (30o + 90o)

m ∠BAD = 180o – 120o = 60o  

Selanjutnya perhatikan jajar genjang ABDE, diketahui bahwa garis AE sejajar dengan garis BD. Besar ∠DAE sama dengan besar pelurus ∠BDC karena keduanya merupakan pasangan sudut sehadap. Besar pelurus sudut BDC = 180o – 90o = 90o sehingga besar ∠DAE = 90o.

Besar sudut DAE sama dengan besar pelurus sudut BDC

Sehingga,

m∠BAE = m∠BAD + m∠DAE

m∠BAE = 60o + 90o = 150o

Jadi, besar BAE adalah 150o.

Soal 2

AC = ….
(A)    4
(B)    4√2
(C)   4√3
(D)   5√3

Jawab: (C)

Perhatikan segitiga ABC!

AC = ....

Panjang AB dan BC perlu dihitung terlebih dahulu untuk bisa menghitung panjang AC. Panjang garis AB dan BC dapat dihitung menggunakan rumus pada Aturan Sinus.

1) Menghitung panjang AB:

BD sin ∠BAD
=
AB sin ∠ADB

3 sin 60o
=
AB sin 90o

3 1/2√3
=
AB 1

AB =
3 1/2√3
=  
6 √3

AB =
6 √3
×  
√3 √3
=
6 3
√3 = 2√3


2) Menghitung panjang BC:

BD sin ∠BCD
=
BC sin ∠BDC

3 sin 30o
=
BC sin 90o

3 1/2
=
BC 1


1/2BC = 3

BC = 3×2 = 6

3) Menghitung panjang AC: 

AC = √(AB2 + BC2)

AC = √[(2√3)2 + 62]

AC = √(12 + 36) = √48  

AC = √(16×3) = 4√3  

Jadi, panjang AC = 4√3

Soal 3

Luas jajaran genjang ABDEE adalah ….
(A)   9
(B)   4√3
(C)   6
(D)   3√3

Jawab: (D)

Rumus luas jajar genjang: Luas = alas × tinggi

Ukuran panjang sisi-sisi ABDE terdapat pada gambar berikut.

Luas jajaran genjang ABDEE adalah ....

Dari keterangan pada gambar dapat diketahui panjang alas jajaran genjang adalah ED = AB = 2√3. Sementara untuk tinggi jajaran genjang perlu dihitung terlebih dahulu.

Panjang tinggi jajaran genjang t dapat dihitung dengan rumus fungsi trigonometri untuk fungsi sinus seperti berikut.

Sin ∠AED =
t AE

Sin 30o =
t 3

1 2
=
t 3

t =
3×1 2
=
3 2


Diketahui panjang alas jajaran genjang ABDE adalah ED = 2√3 dan tinggi jajaran genjang t = 3/2. Sehingga luas jajaran genjang dapat dihitung dengan cara berikut.

Menghitung luas jajaran genjang:

Luas = alas × t = ED × t  

Luas = 2√3 × 3/2 = 3√3

Jadi, luas jajaran genjang ABDEE adalah (D) 3√3.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.