Pada suatu kubus ABCD EFGH, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ….

Pada suatu kubus ABCD EFGH, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah ….
A. 15^o
B. 30^o
C. 45^o
D. 60^o
E. 90^o

Jawab: B

Besar sudut antara garis dan bidang sama dengan besar sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis dan proyeksi garis tersebut pada bidang.

Misalkan proyeksi garis AH pada bidang BDHF adalah HO dengan titik potong pada titik H. Besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF sama dengan besar sudut antara garis AH dan HO yaitu ∠AHO.

Sehingga, besar sudut yang dibentuk oleh garis AH dan bidang BDHF sama dengan besar sudut AOH seperti terlihat pada gambar di bawah.

Panjang sisi AH = diagonal sisi kubus ABCD.EFGH = a√2. Sedangkan panjang sisi AO = setengah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH = ¹/₂a√2.

Perbandingan panjang sisi AO dan AH membentuk fungsi sinus. Dari fungsi sin α selanjutnya dapat ditentukan besar sudut α seperti langkah penyelesaian berikut.

Menentukan besar sudut AHO (α):

α = arcsin (¹/₂) = 30^o

Jadi, besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah α = 30^o.