Diketahui suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya -2 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 3. Suku banyak g(x) dibagi (x + 1) sisa 3 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 2.

Jika h(x) = f(x) · g(x) maka sisa h(x) : x² – x – 2 adalah ….
A. 3x – 2
B. 4x + 2
C. 4x – 2
D. 3x + 2
E. 5x – 2

Jawab: C

Berdasarkan teorema sisa:
Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x – k) maka sisanya adalah S(x) = f(k)

• Dari soal diketahui:
  • f(x) dibagi (x + 1) sisa -2
  • f(x) dibagi (x – 2) sisa 3
  • g(x) dibagi (x + 1) sisa 3
  • g(x) dibagi (x – 2) sisa 2

Misalkan Q(x) dan S(x) = ax + b berturut-turut adalah hasil bagi dan sisa hasil bagi dari suku banyak h(x) oleh x² – x – 2. Berdasarkan teorema sisa, suku banyak h(x) akan memenuhi persamaan berikut.

h(x) = (x² ‒ x ‒ 2) ∙ Q(x) + S(x)

h(x) = (x ‒ 2)(x + 1) ∙ Q(x) + ax + b

Sehingga dapat dibentuk dua persamaan berikut.

• Persamaan 1:
  h(2) = S_f(x)(2) ∙ S_g(x)(2)
  2a + b = 3×2
  2a + b = 6

• Persamaan 2:
  h(‒1) = S_f(x)(2) ∙ S_g(x)(2)
  -a + b = -2×3
  -a + b = -6

Diketahui bahwa sisa pembagian h(x) oleh x² – x – 2 adalah S(x) = ax + b. Nilai a dan b dapat adalah nilai yang memenuhi persamaan (1) 2a + b = 6 dan persamaan (2) -a + b = -6.

Cara menentukan nilai a dan b menggunakan meotde substitusi atau eliminasi pada penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) seperti penyelesaian berikut.

1) Mencari nilai a:

2) Mencari nilai b:
substitusi nilai a = 4 pada persamaan (2) atau (1)

-a + b = -6

-4 + b = -6

b = -6 + 4 = -2

Diperoleh nilai a = 4 dan b = -2 sehingga S(x) = ax + b = 4x – 2. Jadi, sisa h(x) : x² – x – 2 adalah 4x – 2.