Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Sebagai penunjuk arah, pada vektor biasa digambarkan melalui anak panah. Contoh besaran yang merupakan besaran vektor adalah kecepatan. Cara menyatakan gaya dapat diungkapkan melalui besar nilainya dan arah gayanya. Misalnya, besaran yang merupakan besaran vektor adalah kecepatan. Misalnya sepeda motor memiliki kecepatan ke arah timur sebesar 25 km/jam. Dapat disimpulkan bawah besar kecepatan motor tersebut adalag 25 km/jam. Sedangkan arah dari gerak motor tersebut adalah ke kiri.
gaya sebesar 5 Newton ke kanan atau gaya sebesar 3 N ke kiri. Nilai 5 Newton dan 3 Newton merupakan besar nilai gaya yang bekerja pada suatu benda. Sedangkan arah kanan atau kiri menunjukkan arah vektor. Jika dua gaya tersebut sama-sama mengenai benda maka benda memiliki gaya resultan dari hasil kerja dua gaya tersebut. Hasil resultan gaya yang bekerja pada benda adalah 2 Newton ke kanan.
Baca Juga: Vektor yang Saling Tegak Lurus dan Sejajar
Bagaimana operasi penjumlahan atau pengurangan pada vektor? Bagaimana operasi perkalian pada vektor? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Penguraian Vektor
Sebuah vektor A memiliki besar sudut ɑ terhadap sumbu x. Vektor A dapat diurai ke arah sumbux dan sumbu y. Ax untuk penguraian pada sumbu x dan Ay untuk penguraian pada sumbu y.
Perhatikan vetktor A yang digambarkan pada sebuah bidang kartesius dan penguraiannya. Terlihat dari segitiga siku-siku yang terbentuk. Sehingga, hubungan ketiganya, yaitu A, Ax, dan Ay dapat dinyatakan melalui persamaan pythagoras.
Persamaan yang sesuai dengan penguraian vektor: A2 = Ax2 + Ay2
Note++: Untuk dua vektor yang sama besar maka berlaku persamaan berikut.
Keterangan:
x = perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor
θ = sudut antara dua vektor
Baca Juga: Cara Menghitung Panjang Vektor AB
Penjumlahan
Penjumlahan vektor memuat rumus mencari resultan gaya yang dijumlahkan. Dua buah vektor yang dinyatakan melalui anak panah akan membentuk sudut. Selain nilai atau koordinat dari kedua vektor, besar sudut juga akan mempengaruhi besar jumlah resltuan vektor.
Perhatikan gambar di bawah.
Rumus mencari jumlah resultan dua buah vektor dinyatakan melalui persamaan di bawah.
R2 = A2 + B2 + 2AB × cos α
penjumlahan vektor
Atau dapat juga memenuhi persamaan di bawah.
Baca Juga: 4 Metode Penjumlahan Vektor
Pengurangan
Pengurangan vektor memuat rumus mencari resultan gaya yang menjadi selisih dari keduanya. Seperti halnya pada penjumlahan vektor, dua buah vektor yang dinyatakan melalui anak panah dalam pengurangan vektor juga akan membentuk sudut. Besar sudut tersebut akan mempengaruhi besar selisih resltuan vektor, tentu saja selain nilai atau koordinat dari kedua vektor.
Pengurangan vektor A dan vektor B dinyatakan dalam persamaan R = A ‒ B. Besar R dapat dihitung melalui rumus pengurangan vektor untuk R seperti persamaan di bawah.
R2 = A2 + B2 ‒ 2AB × cos α
pengurangan vektor
Perkalian
Ada dua bentuk perkalian pada vektor yaitu perkalian vektor untuk perkalian cross dan perkalian dot.
Persamaan yang sesuai dengan dua bentuk perkalian vektor sesuai dengan persamaan di bawah.
- Perkalian Cross: A × B = |A||B| × sin α
Keterangan:
A = vektor A
B = vektor B
|A| = panjang vektor A
|B| = panjang vektor B
α = sudut antara vektor A dan vektor B
- Perkalian Dot: A ⋅ B = |A||B| × cos α
Keterangan:
A = vektor A
B = vektor B
|A| = panjang vektor A
|B| = panjang vektor B
α = sudut antara vektor A dan vektor B
Demikianlah ulasan tentang operasi vektor yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor. Terimakasih sudah mengunjungig idschool(dot)net, semoga bermanfaat.