Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Vektor

By | July 6, 2017

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Sehingga, untuk menentukan arah tersebut, vektor biasa digambarkan melalui anak panah. Contoh besaran vektor misalnya adalah gaya. Cara menyatakan gaya dapat diungkapkan melalui besar nilainya dan arah gayanya. Misalnya, gaya sebesar 5 Newton ke kanan atau gaya sebesar 3 N ke kiri. Nilai 5 Newton dan 3 Newton merupakan besar nilai gaya yang bekerja pada suatu benda. Sedangkan arah kanan atau kiri menunjukkan arah vektor.

Selain besar gaya, kecepatan juga merupakn besaran vektor. Misalnya sepeda motor memiliki kecepatan ke arah timur sebesar 25 km/jam. Terlihat jika kecepatan memiliki nilai dan arah. Pada kasus ini, nilainya adalah 25 km/jam. Sedangkan arahnya adalah ke timur.

penjumlahan dan pengurangan vektor

Melalui halaman ini, sobat idschool akan mempelajari tentang operasi vektor. Meliputi penjumlahan dan pengurangan vektor, dan perkalian vektor. Selain itu juga terdapat ulasan tentang penguraian vektor. Simak ulasan lebih detailnya pada pembahasan di bawah.

 

Penguraian Vektor

Sebelum masuk ke pembahasan penjumlahan dan pengurangan vektor. Akan disinggung sedikit tentang penguraian vektor. Misalkan sebuah vektor A yang digambarkan pada bidang kartesius dapan diurai untuk dua sumbu, yaitu Ax untuk penguraian pada sumbu x dan Ay untuk penguraian pada sumbu y. Hubungan ketiganya, yaitu A, Ax, dan Ay dapat dinyatakan melalui persamaan pythagoras. Terlihat dari segitiga siku-siku yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah.

    \[A^{2} = A_{x}^{2} + A_{y}^{2}\]

 

Sebagai catatan:

TRIKK!!!

Untuk dua vektor yang sama besar maka berlaku

    \[\textrm{x = } \sqrt{\frac{1 + cos \theta}{1 - cos \theta}} \]

Keterangan:

x = perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor

Masuk ke pembahasan berikutnya, yaitu penjumlahan vektor, penguraian vektor, dan perkalian vektor. Simak lebih jauh ulasannya pada uraian materi di bawah.

 

Penjumlahan Vektor

Penjumlahan vektor memuat rumus mencari resultan gaya yang dijumlahkan. Dua buah vektor yang dinyatakan melalui anak panah akan membentuk sudut. Selain nilai atau koordinat dari kedua vektor, besar sudut juga akan mempengaruhi besar jumlah resltuan vektor. Perhatikan gambar di bawah.

penjumlahan vektor

Rumus mencari jumlah resultan dua buah vektor dinyatakan melalui persamaan di bawah.

    \[R^{2} = A^{2} + B^{2} + 2AB \cdot cos \alpha \]

Atau

    \[ \frac{A}{sin \alpha} = \frac{B}{sin \beta} =\frac{C}{sin \gamma} \]

 

Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor memuat rumus mencari resultan gaya yang menjadi selisih dari keduanya. Seperti halnya pada penjumlahan vektor, dua buah vektor yang dinyatakan melalui anak panah dalam pengurangan vektor juga akan membentuk sudut. Besar sudut tersebut akan mempengaruhi besar selisih resltuan vektor, tentu saja selain nilai atau koordinat dari kedua vektor. Perhatikan gambar di bawah.

pengurangan vektor

Rumus pengurangan vektor dinyatakan melalui persamaan di bawah.

    \[R^{2} = A^{2} + B^{2} - 2AB \cdot cos \alpha \]

Materi berikutnya adalah perkalian vektor.

 

Perkalian Vektor

Dua pembahasan yang telah diulas di atas meliputi penjumlahan dan pengurangan vektor. Berikutnya, akan dibahas materi tentang perkalian vektor. Pembahasan untuk perkalian vektor ada dua, yaitu perkalian cross dan perkalian dot. Masing-masing ulasannya disampaikan pada materi di bawah.

Sebelumnya, perhatikan gambar dua buah vektor berikut!

Hasil perkalian vektor untuk perkalian cross dan perkalian dot diberikan pada dua persamaan yang berbeda beriktu ini.

  1. Perkalian Cross

    Persamaan untuk perkalian cross diberikan pada persamaan di bawah.

        \[A \times B = \left| A \right|\left| B \right|\cdot sin \alpha\]

  2.  

  3. Perkalian Dot

    Persamaan untuk perkalian dot diberikan pada persamaan di bawah.

        \[A \cdot B = \left| A \right|\left| B \right|\cdot cos \alpha\]

Demikianlah ulasan tentang penjumlahan dan pengurangan vektor. Meliputi juga pembahasan tentang perkalian vektor. Serta pengantar materi vektor yang diawali dengan penguraian vektor. Terimakasih sudah mengunjungig idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Proyeksi Skalar dan Proyeksi Orthogonal Vektor