Jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(2x) = g(x – 3), maka f–1(x) = …

(A)   g–1(
x 2
2 3
)
(B)   g–1(
x 2
) –
2 3
(C)   g–1(2x + 6)
(D)   2g–1(x) – 6
(E)   2g–1(x) + 6

Jawab: (E)

Definisi fungsi invers:

f(x) = y → f–1(x) = y

Sehingga, fungsi invers dari f(2x) = g(x – 3) adalah f–1(g(x – 3)) = 2x.

Misalkan: p = g(x – 3), dengan definisi fungsi invers dapat diperoleh invers dari fungsi g(x – 3) = p adalah g-1(p) = x – 3.

Sehingga,

g-1(p) = x – 3

x = 3 + g-1(p)

Selanjutnya substitusi p = g(x – 3) dan x = 3 + g-1(p) pada persamaan f–1(g(x – 3)) = 2x sehingga dapat diperoleh bentuk persamaan berikut.

f–1(g(x – 3)) = 2x

f–1(p) = 2(3 + g-1(p))

f–1(p) = 6 + 2 · g-1(p))

Untuk p = x, maka f–1(x) = 6 + 2 · g-1(x)) → f–1(x) = 2g-1(x)) + 6. Jadi, jika fungsi f dan g mempunyai invers dan memenuhi f(2x) = g(x – 3), maka f–1(x) = 2g–1(x) + 6.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.