lim x -> 2 (x^3 – 8)/(x^2 + x – 6) = ….

Jawab: D

Substitusi nilai x yang mendekati fungsi akan menghasilkan bentuk tak tentu ⁰/₀ seperti yang dilakukan pada perhitungan berikut.

Tentu hasil tersebut bukan perhitungan nilai limit yang diharapkan. Nilai limit dari persamaan lim x→ 2 (x^3 – 8)/(x^2 + x – 6) = dapat dikerjakan dengan 2 cara yaitu pemfaktoran dan Aturan L’Hospital.

Bagaimana cara menentukan nilai limit dengan kedua cara tersebut terdapat pada dua langkah penyelesaian di bawah.

Cara I: Pemfaktoran

Untuk menentukan nilai limit dengan pemfaktoran membutuhkan kemampuan untuk memfaktorkan bentuk aljabar. Bentuk pemfaktoran x³ − 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4), sementara pemfaktoran x² + x − 6 = (x + 3)(x – 2).

Pembagian dua bentuk pemfaktoran tersebut selanjutnya dapat menghasilkan nilai limit seperti penyelesaian berikut.

Cara II: Aturan L’ Hospital

Untuk menggunakan Aturan L’ Hospital, sobat idschool perlu kemampuan untuk menentukan turunan fungsi. Perlu diingat bahwa Aturan L’ Hospital hanya dapat digunakan saat fungs-fungsi memiliki turunan dan hasil substitusi berupa bentuk tak tentu.

Aturan L’ Hospitals:
Ketika fungsi f(x) dan g(x) dengan input x dapat diturunkan (kecuali di x = c) dan lim_x→c ^f(x)/_g(x) = 0/0 atau ∞/∞ maka,

dengan catatan nilai limit di ruas kanan ada.

Bagaimana penggunaan Aturan L’ Hospitals untuk menentukan nilai limit dari soal lim x→ 2 (x^3 – 8)/(x^2 + x – 6) = terdapat pada langkah penyelesaian di bawah.

Kedua cara menghasilan nilai limit yang sama, bukan? Jadi, diperoleh lim x→ 2 (x^3 – 8)/(x^2 + x – 6) = ¹²/₅.