Luas daerah di luar segitiga dalam lingkaran di atas adalah ….

Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah di luar segitiga dalam lingkaran di atas adalah ….
A. 17⁵¹/₂₂₄ cm²
B. 84 cm²
C. 100⁵¹/₂₂₄ cm²
D. 101⁵¹/₂₂₄ cm²

Jawab: A

Luas daerah di luar segitiga dalam lingkaran di atas adalah daerah dengan warna biru. Di mana luas daerah yang berwarna biru sama dengan luas lingkaran dikurangi luas segitiga ABC.

Gambar yang diberika merupakan lingkaran di luar segitiga dengan ketiga panjang sisinya diketahui. Sehingga luas dan keliling segitiga ABC dapat dihitung.

Untuk luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus luas lingkaran L = π × r². Namun panjang jari-jari lingkaran belum diketahui sehingga perlu dihitung terlebih dahulu.

Rumus jari-jari lingkaran di luar segitiga ABC dengan panjang sisi-sisi segitiga a, b, dan c dapat dihitung menggunakan rumus berikt.

Untuk menghitung panjang jari-jari perlu mengetahui luas segitiga terlebih dahulu.

Diketahui panjang ketiga sisi segitiga ABC adalah a = 10 cm; b = 17 cm; dan c = 21 cm. Sehingga keliling dan setengah keliling segitiga (s) dapat dihitung. Nilai s selanjutnya dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga.

Mencari keliling segitiga:
K ΔABC = AB + BC + CA
K ΔABC = 21 + 10 + 17
K ΔABC = 48 cm

Mencari nilai s:

Segitiga di dalam lingkaran memiliki bentuk sembarang, sehingga luas segitiga dapat dihitung dengan rumus luas segitiga sembarang. Cara menghitung luas segitiga ABC terdapat pada langkah penyelesaian berikut.

Menghitung jari-jari lingkaran:

Luas lingkaran:
L_ʘ = π × r²
L_ʘ = ²²/₇ × (10⁵/₈)²
L_ʘ = 101⁵¹/₂₂₄

Menghitung luas daerah di luar segitiga dalam lingkaran:
Luas = L_ʘ − L_ΔABC
Luas = 101⁵¹/₂₂₄ − 84
Luas = 17⁵¹/₂₂₄

Jadi, luas daerah di luar segitiga dalam lingkaran di atas adalah 17⁵¹/₂₂₄ cm²