Cara Menghitung Luas Segitiga Sembarang

By | March 9, 2018

Luas segitiga menyatakan besar area yang dibatasi oleh tiga sisi yang saling bertemu, antara satu sisi dengan sisi lainnya. Pertama kali, rumus untuk mencari luas segitiga telah dipelajari di bangku sekolah dasar. Di tingkat yang lebih lanjut, cara mencari luas segitiga dikembangkan untuk berbagai kasus soal, seperti pada cara mencari luas segitiga sembarang.

Rumus dasar segitiga yang menyatakan setengah dari perkalian alas dan tinggi dapat digunakan saat alas dan tinggi segitiga dapat diketahui dengan pasti. Lantas bagaimana untuk segitiga yang tidak dapat diketahui alas dan tingginya secara pasti?

Segitiga Beraturan dan Segitiga Sembarang

Pada kasus bentuk segitiga sembarang dapat dilakukan dengan memanfaatkan fungsi trigonometri. Bagaimana caranya? Simak ulasan materi yang akan membahas luas segitiga sembarang melalui halaman ini.

Luas Segitiga Beraturan

Sebelum ke bahasan segitiga tidak beraturan, ingat sedikit mengenai segitiga beraturan. Sebuah segitiga yang diketahui alas dan tingginya secara pasti, luasnya dapat diketahui dengan menghitung setengah dari perkalian alas dan tinggi. Ide mendapatkan rumus ini diperoleh dari bangun segitiga yang diperoleh dari setengah bangun persegi empat.

Perhatikan gambar di bawah.

luas segitiga

Terlihat jelas bukan? Bahwa luas daerah segitiga merupakan setengah dari luas persegi. Sehingga, rumus untuk mencari luas segitiga adalah sebagai berikut.

rumus luas segitiga

Lalu, bagaimana untuk segitiga yang tidak bisa ditentukan secara pasti antara alas dan tingginya? Segitiga yang tidak dapat diketahui alas dan tingginya secara pasti termasuk dalam bentuk segitiga tidak beraturan.

Cara mencari luas segitiga tidak beraturan dapat diperoleh dengan memanfaatkan fungsi sinus. Selengkapnya dapat disimak pada uraian materi yang lebih jelas pada pembahasan di bawah.

Baca Juga: Jenis – Jenis Segitiga

Luas Seitiga Sembarang

Segitiga sembarang tidak memiliki alas dan tinggi yang diketahui secara pasti. Oleh karenanya, rumus segitiga biasa tidak dapat digunakan di sini. Cara menghitung luas segitiga sembarang dapat memanfaatkan fungsi sinus pada trigonometri.

Perhatikan gambar sebuah segitiga sembarang di bawah.

cara menghitung luas segitiga sembarang

Garis AB pada segitiga ABC pada gambar di atas adalah alas segitiga. Sedangkan tinggi segitiganya adalah CD. Maka, luas segitiga ABC pada gambar di atas adalah

L∆ABC = ½ × AB × CD
L∆ABC = ½ × c × b ⋅ Sin A
L∆ABC = ½ b c Sin A

Baca Juga: Empat Garis Istimewa Segitiga (Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Berat, Garis Sumbu)

Demikianlah, diperoleh persamaan yang yang dapat digunakan untuk menentukan luas segitiga sembarang dengan memanfaatkan fungsi sinus. Dengan mengikuti langkah yang sama, akan diperoleh tiga persamaan berbeda yang dapat digunakan untuk menghitung luas segitiga sembarang.

luas segitiga sembarang

Sebenarnya, rumus di atas juga dapat digunakan pada segitiga berturan, hanya saja tidak se praktis jika menggunakan rumus dasar segitga. Berikutnya, akan diberikan contoh soal dan pembahasan terkait cara menghitung luas segitiga sembarang.

Baca Juga: Melukis Garis Istimewa Segitiga

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah!

contoh luas segitiga sembarang

Luas segi enam beraturan yang memiliki jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ….
A.   75√3 cm2
B.   100√3 cm2
C.   125√3 cm2
D.   150√3 cm2
E.   175√3 cm2

Pembahasan:

Penyelesaian soal yang diberikan dapat dengan cara menghitung luas segitiga penyusun segi enam tersebut terlebih dahulu. Perhatikan gambar di bawah!

cara menghitung luas segitiga sembarang

Menghitung luas sebuah segitiga:

L∆ABC = ½ × AC × BC ⋅ Sin  C
L∆ABC = ½ × 10 × 10 ⋅ sin  60o
L∆ABC = ½ × 10 × 10 × ½√3
L∆ABC = 25√3 cm2

Sehingga, luas segi enam tersebut adalah: L = 6 × 25√3 = 150√3 cm2

Jawaban: D

Sekian pembahasan cara mencari luas segitiga sembarang menggunakan fungsi trigonometri. Dilengkapi dengan contoh soal menggunakan rumus segitiga sembarang beserta pembahasan. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Aturan Cosinus( Materi dan Contoh Soal + Pembahasan)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.