Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas.
A. 54
B. 32
C. 20⁵/₆
D. 18
E. 10²/₃

Jawab: C

Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan garis x + y = 6. Cara pertama adalah menghitung luas dengan rumus integral. Cara kedua menggunakan cara cepat.

1) Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan garis x + y = 6 dengan integral

Rumus integral untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva:

L = _aʃ^b f(x) dx

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y = 6 (y = 6 – x) dengan rumus integral perlu mengetahui batas integralnya terlebih dahulu.

Batas intergal dapat diperoleh dari perpotongan kurva dan garis seperti yang terlihat pada gambar di bawah.

Baca Juga:

• Cara menggambar grafik fungsi kuadrat y = x²
• Cara menggambar garis x + y = 6

Menentukan titik potong (batas integral):
x² = 6 – x
x² + x – 6 = 0
(x – 2)(x + 3) = 0

Dapat diperoleh dua nilai x yaitu x₁ = 2 dan x₂ = –3. Kedua nilai x tersebut digunakan sebagai batas integral untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva.

Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis y = 6 – x:

2) Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan garis x + y = 6 dengan rumus cepat

Rumus cepat untuk menghitung luas daerah yang dibatasi kurva dan sebuah garis:

Keterangan:
D = nilai diskrimanan
D = b² − ac
a, b, dan c adalah koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

Dari soal diketahui bahwa daerah yang dibatasi oleh kurva y₁ = x² dan garis x + y = 6 atau y₂ = 6 − x. Persamaan kuadrat dapat dibentuk melalui persamaan y₁ = y₂.

Membentuk persamaan kuadrat:
x² = 6 − x
x² + x − 6 = 0

Diperoleh persamaan kuadrat x² + x − 6 = 0. Sehingga nilai a = 1, b = 1, dan c = −6. Nilai diskriminan (D) dari persamaan kuadrat x² + x − 6 = 0 adalah D = (1)² − 4(1)(−6) = 1 + 24 = 25.

Menghitung luas daerah yang dibatasi kurva:

Dari dua cara di atas menghasilkan luas daerah kurva yang sama yaitu L = 20⁵/₆ satuan luas. Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan garis x + y = 6 adalah 20⁵/₆ satuan luas.