Jika ditentukan himpunan P = {x| x2 − x − 6 ≤ 0}, dan H = {x| x2 − x − 2 > 0} maka himpunan P – H adalah ….
(A) {−2 ≤ x < −1} 
(B) {−1 ≤ x ≤ 2}
(C) {2 < x ≤ 3 }  
(D) {−1 < x ≤ 3}  
(E) {−1 ≤ x < 2} 

Jawab: (B)

  • Dari soal diketahui:
    • P = {x | x2 − x − 6 ≤ 0}
    • H = {x | x2 − x − 2 > 0}

Anggota himpunan P adalah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 − x − 6 ≤ 0. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut diperoleh dengan cara mengambil harga nol dan melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat seperti berikut.

Harga nol:

x2 − x − 6 = 0 

(x − 3)(x + 2) = 0

x1 = 3 atau x2 = −2

Menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat x2 − x − 6 ≤ 0:

Maka himpunan P - H adalah ....

Sehingga dapat diketahui bahwa anggota himpunan P = {−2 ≤ x ≤ 3}.

Anggota himpunan H adalah semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 − x − 2 > 0. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut diperoleh dengan cara mengambil harga nol dan melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat seperti berikut.

Harga nol:

x2 − x − 2 = 0 

(x + 1)(x − 2) = 0

x1 = −1 atau x2 = 2

Menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 − x − 2 > 0:

Cara menentukan anggota himpunan H

Sehingga dapat diketahui bahwa anggota himpunan H = {x < −1 atau x > 2} dan HC = {−1 ≤ x ≤ 2}.  

Diperoleh anggota himpunan P = {−2 ≤ x ≤ 3} dan HC = {−1 ≤ x ≤ 2}. Anggota himpunan P − H sama dengan anggota himpunan P ∩ HC.

Anggota himpunan P - H

Sehingga,

P − H =  P ∩ HC

= {−2 ≤ x ≤ 3} ∩ {−1 ≤ x ≤ 2}

= {−1 ≤ x ≤ 2}

Jadi, himpunan P − H adalah −1 ≤ x ≤ 2 (B)  

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.