Nilai dari sin 2A adalah ….

Diketahui nilai cos A = −4/5 dan sudut A berada di kuadran 2. Nilai dari sin 2A adalah ….
A. −6/5
B. −13/25
B. −24/25
D. 6/5
E. 24/25

Jawab: C

Fungsi trigonometri terdiri dari fungsi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), serta kebalikan tiga fungsi tersebut yaitu fungsi cosec = 1/sin x, sec = 1/cos x, dan cotan = 1/tan x.

Funsi cosinus merupakan perbandingan antara sisi samping (x) dan miring (r). Sementara fungsi sinus adalah perbandingan sisi depan (y) dan sisi miring (r).

Dari soal diketahui,

  • cos A = −4/5
  • Sudut A berada di kuadran 2, artinya fungsi trigonometri yang nilainya positif hanya fungsi sinus dan cosecan.

Dari nilai cos A = −4/5 dapat diketahui nilai x = 4 dan r = 5. Di sini tanda negatif bisa dihiraukan. Tanda negatif tersebut menunjukkan bahwa fungsi cosinus di kuadran II adalah negatif.

cos A = −
45
=
xr

Untuk mendapatkan nilai sinus membutuhkan nilai sisi depan (y) yang dapat dicari dengan Teorema Pythagoras seperti berikut.

Nilai dari sin 2A adalah

Membentuk fungsi sin A:

sin A =
yr
=
35

Cara menentukan nilai dari sin 2A adalah dapat menggunakan rumus identitas trigonometri sudut rangkap yaitu sin 2A = 2 ∙ sin A ∙ cos A. Substitusi nilai sin A = 3/5 dan cos A = −4/5 pada rumus identitas tersebut untuk menentukan nilai dari sin 2A.

Menentukan nilai sin 2A:
sin 2A = 2 ∙ sin A ∙ cos A
sin 2A = 2 ∙ (3/5) ∙ (−4/5)
sin 2A = −24/25

Jadi, nilai dari sin 2A adalah −24/25.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *