Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah ….

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (‒2, 5) adalah ….
A. 3x + 2y ‒ 4 = 0
B. 3x ‒ 2y + 16 = 0
C. 3y + 2x ‒ 11 = 0
D. 3y ‒ 2x ‒ 19 = 0

Jawab: C

Ada tiga langkah yang perlu dilakukan untuk menentukan persamaan garis yang melalui suatu titik dan sejajar dengan garis yang sudah diketahui persamaannya.

1. Mencari nilai gradien garis yang sudah diketahui persamaannya (m₁)
2. Menentukan gradien garis yang akan dicari tahu persamaannya (m₂)
3. Menentukan persamaan garis dengan gradien m₂ dan melalui titik (x₁, y₁)

Pertama, mencari nilai gradien garis 2x + 3y + 6 = 0

Suatu garis lurus yang dinyatakan dengan persamaan Ax + By + C = 0 memiliki gradien m = ‒^A/_B. Sehingga, gradien garis 2x + 3y + 6 = 0 dapat dicari tahu nilainya dengan cara berikut.

Mencari nilai gradien 2x + 3y + 6 = 0 (m₁):
A = 2, B = 3, dan C = 6

Kedua, menentukan gradien garis yang akan dicari tahu persamaannya.

Dua buah garis yang saling sejajar memiliki nilai gradien yang sama. Misalkan m₂ adalah gradien garis yang akan dicari persamaannya, maka nilai gradien garis tersebut dapat dicari tahu dengan cara berikut.

Menentukan nilai m₂:

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (‒2, 5) sama dengan persamaan garis lurus yang memiliki gradien m₂ = ‒²/₃ dan melalui titik (‒2, 5).

Ketiga, menentukan persamaan garis yang melalui titik (‒2, 5) dan memiliki gradien m₂ = ‒²/₃.

Rumus persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁, y₁) dan memiliki gradien m:

y ‒ y₁ = m(x ‒ x₁)

Sehingga, persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (‒2, 5) dapat dicari tahu dengan langkah penyelesaian berikut.

Menentukan persamaan garis:
y ‒ 5 = ‒²/₃(x ‒ (‒2))
3(y ‒ 5) = ‒2(x + 2)
3y ‒ 15 = ‒2x ‒ 4
2x + 3y ‒ 15 + 4 = 0
2x + 3y ‒ 11 = 0

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (‒2, 5) adalah 3y + 2x ‒ 11 = 0.