Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Saling Sejajar

By | October 22, 2019

Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut tidak memiliki titik potong. Cara menentukan persamaan garis lurus yang saling sejajar dapat memanfaatkan sifat gradien dari dua garis yang saling sejajar. Sifat dari gradien untuk dua buah garis yang saling sejajar adalah sama. Artinya, sebuah garis lurus yang memiliki nilai gradien sama dengan m akan sejajar dengan semua garis yang memiliki gradien sama dengan m. Sebelum ke pembahasan cara menentukan persamaan garis lurus yang saling sejajar, ingat kembali bagaimana pengertian dua buah garis saling sejajar terlebih dahulu.

Dua buah garis yang terlihat tidak memiliki titik potong belum tentu dapat dikatakan sebagai dua garis yang saling sejajar. Apabila dua buah garis awalnya tidak memiliki titik potong, namun setelah diperpanjang memiliki titik potong maka dua buah garis tersebut tidak saling tegak lurus. Lain halnya dengan dua buah garis yang saling sejajar. Dua buah garis sejajar tidak akan memiliki titik potong sampai kapanpun walau garis diperpanjang sampai tak hingga. Perhatikan gambar dua buah garis yang saling sejajar dan dua buah garis yang tidak saling sejajar berikut.

Garis Sejajar dan Bukan Garis Sejajar

Begitulah tadi pengantar materi tentang dua buah garis yang saling sejajar. Untuk bahasan selanjutnya akan masuk pada cara menentukan persamana garis yang saling sejajar. Simak lebih lanjut ulasannya pada materi di bawah.

Materi Persamaan Garis Lurus yang Saling Sejajar

Di bagian awal pengantar telah diinformasikan bahwa dua buah garis yang saling sejajar akan memiliki nilai gradien yang sama. Nilai gradien ini yang nantinya dapat membantu sobat idschool untuk menentukan persamaan garis yang sejajar dengan suatu garis. Sehingga, cukup penting bagi sobat idschool untuk mengingat bahwa nilai gradien dari dua buah garis yang sejajar adalah sama.

Misalkan diketahui garis g2 melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan garis g1 maka untuk mencari persamaan garis yang saling sejajar dapat menggunakan persamaan berikut.

Persamaan Garis Saling Sejajar

Secara singkat, langkah – langkah menemukan persamaan garis yang saling sejajar adalah sebagai berikut.

  1. Menentukan gradien garis yang sejajar dengan garis yang akan dicari persamaannya
  2. Gradien garis pertama sama dengan gradien garis kedua (mg1 = mg2)
  3. Perhatikan sebuah titik yang dilalui garis ke dua
  4. Substitusi nilai gradien mg2 pada persamaan y – y1 = m(x – x1)
  5. Lakukan operasi aljabar biasa sehingga diperoleh persamaan garis yang saling sejajar.

Lihat bagian contoh soal menentukan persamaan garis lurus yang saling sejajar beserta dengan pembahasannya pada bagian akhir pembahasan untuk melihat bagaimana proses mendapatkan penggunaan persamaan garis di atas.

Cara Cepat Menemukan Persamaan Garis Saling Sejajar

Selain cara step by step mengikuti proses menemukan persamaan garis saling sejajar seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, terdapat juga cara cepat untuk menemukan persamaan dua buah garis yang saling sejajar. Namun sebaiknya, sobat idschool menguasai cara menemukan persamaan garis saling sejajar dengan cara runut  terlebih dahulu.

Cara menemukan persamaan garis lurus yang saling sejajar dengan cara cepat diberikan seperti berikut.

Cara Cepat Menemukan Persamaan Garis Saling Sejajar

Kesimpulan:

  1. Persamaan garis ax + by + c = 0 akan sejajar dengan garis ax + by = a × x1+ b × y1
  2. Persamaan garis ax – by + c = 0 akan sejajar dengan garis ax – by = a × x1– b × y1

Di mana, x1 dan y1 adalah titik yang dilalui garis tersebut.

Bagaimana penggunaanya? Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan yang diberikan pada ulasan di bawah.

Baca Juga: 4 Cara Mencari Gradien

Contoh Soal Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus

Contoh 1 – Persamaan Garis yang Saling Sejajar

Persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan garis 2x – y + 5 = 0 adalah ….

A. x + 2y + 6 = 0
B. 2x + y – 6 = 0
C. 2x – y – 6 = 0
D. 2x – y + 6 = 0

Pembahasan:

Pertama, akan dikerjakan dengan cara step by step. Kemudian akan dibandingkan hasilnya dengan cara cepat.

Cara Step by Step:

Menentukan gradien dari garis 2x – y + 5 = 0

    \[ m = - \frac{koef. \; x}{ koef. \; y } = - \frac{2}{-1} = 2 \]

Karena yang akan dicari adalah garis yang sejajar dengan garis 2x – y + 5 = 0 maka nilai gradien garis yang akan dicari adalah sama yaitu m2 = 2.

 Persamaan garis yang akan dicari melalui titik (4, 2):

    \[ y - y_{1} = m_{2} \left( x - x_{1} \right) \]

    \[ y - 2 = 2 \left( x - 4 \right) \]

    \[ y - 2 = 2x - 8 \]

    \[ 0 = 2x - y - 8 + 2 \]

    \[ 0 = 2x - y - 6 \rightarrow 2x - y - 6 = 0 \]

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan garis 2x – y + 5 = 0 adalah 2x – y – 6 = 0.

Bandingkan hasilnya dengan cara cepat berikut.

Cara cepat:

Persamaan garis melalui titik (4, 2) maka x1 = 4 dan y1 = 2.

Penyelesaian Persamaan Garis Saling Sejajar dengan Cara Cepat

Diperoleh persamaan garis 2x – y = 6 → 2x – y – 6 = 0.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 2) dan sejajar garis 2x – y + 5 = 0  adalah 2x – y – 6 = 0.

Jawaban: C

Baca Juga: Persamaan Garis Saling Tegak Lurus

Contoh 2 – Soal Persamaan Garis yang Saling Sejajar

Contoh Soal Persamaan Garis Saling Sejajar

Persamaan garis yang melalui titik P(3, 2) dan sejajar dengan garis y = – 4x + 6 adalah ….

A.    4x + y – 14 = 0
B. 4x + y + 14 = 0
C. 4x + y – 10 = 0
D. x + 4y + 10 = 0

Pembahasan:

Gradien garis y = – 4x + 6 adalah m1 = – 4

Karena garis yang akan dicari sejajar maka m2 = m1 = – 4Jadi, persamaan garis yang melalui titik P(3, 2) dan sejajar dengan garis y = – 4x + 6 adalah

    \[ y - y_{1} = m_{2} \left( x - x_{1} \right) \]

    \[ y - 2 = - 4 \left( x - 3 \right) \]

    \[ y - 2 = -4x +12 \]

    \[ 4x + y - 2 - 12 = 0 \]

    \[ 4x + y - 14 = 0 \]

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan materi persamaan garis lurus yang saling sejajar. Telah dilengkapi pula cara cepat menemukan persamaan garis lurus yang saling sejajar. Serta contoh soal persamaan garis lurus yang saling sejajar dan pembahasannya. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Persamaan Garis Lurus