Contoh Soal Penalaran Matematika SNBT 2023 +Pembahasan Detail

Penalaran matematika dalam Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) pada Penerimaan Mahasiswa Baru UTBK SNPMB 2023 termasuk dalam komponen tes literasi. Penakanan soal ujian untuk penalaran matematika dalam SNBT 2023 meliputi dua konsep. Dua konsep tersebut secara umum berupa contoh soal penalaran matematika menggambarkan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan penalaran dan perhitungan.

Konsep pertama soal ujian penalaran matematika adalah penggunaan konsep matematika dalam mengatasi masalah dalam sebuah konteks. Konsep kedua penalaran matematika adalah penggunaan konsep matematika dari pengalaman di dalam kelas untuk mengatasi masalah.

Penekanan kemampuan penalaran matematika juga dikaitkan dengan proses kognitif yang terlibat dalam penyelesaian masalah yang dilakukan. Tiga proses kognitif yang dilibatkan tersebut meliputi memformulasikan (formulate), menggunakan/menerapkan (employ), dan menginterpretasikan (interpret).

Ada empat domain ukur untuk penalaran matematika dalam SNBT 2023. Keempat domain ukur tersebut terdiri dari bilangan, pengukuran dan geometri, ketidakpastian dan data, serta aljabar. Di mana penyelenggara Seleksi Nasional Berdasar Tes (SNBT) untuk penerimaan mahasiswa perguruan tinggi negeri tahun 2023 telah memberikan contoh soal penalaran matematika.

Contoh soal penalaran matematika tersebut dapat dilihat pada halaman ini. Untuk setiap contoh soal penalaran matematika yang diberikan sudah diberikan kunci dan pembahasannya. Sayangnya pembahasan yang diberikan singkat dan kurang jelas dimengerti pada beberapa bagian.

Penjelasan lebih jelas untuk pembahasan contoh soal penalaran matematika pada SNBT 2023 dalam seleksi nasional penerimaan mahasiswa baru tahun 2023 terdapat pada bahasan berikut.

Baca Juga: Rekomendasi Buku SNBT – UTBK SNPMB 2023

Contoh Soal Penalaran Matematika #1

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kedapa 4 murid dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66 untuk melakukan remidial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta naik 7 poin.

Pertanyaan 1 – Contoh Soal Penalaran Matematika #1:

Jika sebelum remidial, rata-rata nilai ulangan murid laki-laki di kelas tersebut adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah ….
A. 80,5
B. 81
C. 81,5
D. 82
E. 82,5

Pembahasan:
Rata-rata dapat diperoleh dengan menjumlah semua nilai kemudian membaginya dengan banyak data. Untuk data yang terbagi dalam kelompok-kelompok akan memenuhi persamaan. Persamaan yang berlaku adalah jumlah perkalian banyak data dengan rata-rata untuk setiap kelompok sama dengan perkalian banyak data dan rata-rata untuk dua kelompok.

Misalkan pada dua buah kelompok memiliki rata-rata kelompok pertama x₁ dan rata-rata kelompok kedua x₂ . Sedangkan banyak data untuk kelompok pertama dan kelompok kedua berturut-turut adalah n₁ dan n₂. Untuk rata-rata nilai dari dua kelompok tersebut adalah x, maka persamaan yang berlaku adalah n₁ · x₁ + n₂ · x₂ = (n₁ + n₂) · x.

Dari soal dapat diketahui beberapa informasi berikut.

• Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut: x = 80
• Rata-rata nilai ulangan murid laki-laki sebelum remidial: x_L = 78
• Banyak murid laki-laki: n_L = 12
• Banyak murid perempuan: n_P = 16

Tanya:
Rata-rata nilai ulangan perempuan sebelum remidial: x_P?

Cara menghitung nilai rata-rata ulangan Matematika murid perempuan dapat dilakukan seperti cara berikut.

Jadi, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah 81,5.

Jawaban: C

Baca Juga: Berbagai Bentuk Soal Rata-Rata Data Kelompok Beserta Pembahasannya

Pertanyaan 2 – Contoh Soal Penalaran Matematika #1:

Diberikan pernyataan berikut.

1. Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remidial adalah 83,5
2. Sebelum remidial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remidial adalah 60
3. Setelah remidial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81
4. Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remidial adalah 15

Pernyataan di atas yang benar adalah ….
A. 1, 2, dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2, 3, dan 4

Pembahasan: 
Ada empat pernyataan yang perlu diselidiki agar bisa menentukan pernyataan mana saja benar. Cara menyelidiki empat pernyataan yang diberikan terdapat seperti penyelesaian-penyelesaian berikut.

Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remidial sama dengan rata-rata 24 murid lainnya yang mengikuti ujian Matematika. Cara menghitung rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang remidial dilakukan seperti penyelesaian berikut.

Sebelum remidial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remidial dapat dihitung dengan menjumlahkan keempat nilai Matematika dari siswa yang mengikuti remidial. Nilai keempat siswa yang mengikuti remidial adalah 52, 56, 62, dan 66. Rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remidial dapat dihitung seperti cara penyelesaian berikut.

Rata-rata empat siswa yang mengikuti remidial:
x₄ = ^{52 + 56 + 62 + 66}/₄ 
x₄ = ²³⁶/₄ = 59

Setelah remidial, dari soal dapat diketahui bahwa nilai rata-rata empat peserta remidial naik 7 poin. Sehingga rata-rata nilai ulangan seluruh murid setelah remidial dapat dihitung seperti cara berikut.

Jangkauan tidak bisa dihitung karena data nilai remidial yang tidak diketahui secara pasti. Sehingga tidak dapat dipastikan bahwa nilai jangkauan sama dengan 15.

Dari beberapa analisis dan perhitungan yang dilakukan dapat diperoleh nilai-nilai pasti seperti berikut.

1. Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remidial adalah 83,5.
2. Sebelum remidial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remidial adalah 59.
3. Setelah remidial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.
4. Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remidial tidak dapat diketahui secara pasti.

Jadi, pernyataan yang benar dari empat pernyataan yang diberikan adalah pernyataan 1 dan 3.

Jawaban: B

Baca Juga: Rumus dan Cara Mencari Rata-Rata Gabungan

Pertanyaan 3 – Contoh Soal Penalaran Matematika #1:

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Berilah tanda pada kolom yang sesuai.

Pembahasan: 
Banyak cara memilih banyak m murid perempuan dan n murid laki-laki sebagai pengurus inti dapat dilakukan dengan rumus kombinasi seperti penyelesaian berikut.

Jadi, jawabannya adalah Benar ‒ Salah ‒ Benar

Baca Juga: Perbedaan Rumus Permutasi dan Rumus Kombinasi

Pertanyaan 4 – Contoh Soal Penalaran Matematika #1:

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ….
A. ²²/₆₃
B. ⁴⁷/₆₃
C. ⁷⁰/₁₁₇
D. ⁸⁸/₁₁₇
E. ¹³⁴/₂₇₃

Pembahasan:
Peluang suatu kejadian diperoleh dari perbandingan antara kejadian yang diharapkan dan banyak seluruh kejadian yang terjadi.

Dari soal diketahui bahwa banyak murid laki-laki adalah n_L = 12 dan banyak murid perempuan adalah n_P = 16. Banyak cara memilih murid laki-laki dan perempuan sebagai pengurus inti kelas dapat diketahui dengan rumus kombinasi seperti yang dilakukan pada penyelesaian berikut.

Sehingga banyak cara memilih satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti sama dengan ₁₂C₁·₁₆C₄ + ₁₂C₂·₁₆C₃ = 21.840 + 36.960 = 58.800.

Untuk seluruh kejadian atau ruang sampel untuk cara memilih 5 murid pengurus inti dari 28 siswa/siswi dihitung dengan cara berikut.

Sehingga, peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti sama dengan P = ^58.800/_98.280 = ⁷⁰/₁₁₇. Jadi, peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ⁷⁰/₁₁₇.

Jawaban: C

Baca Juga: Bentuk-Bentuk Soal Diagram Venn

Contoh Soal Penalaran Matematika #2

Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 12 meter dan lebar AD = 9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

Pertanyaan 1 – Contoh Soal Penalaran Matematika #2:

Jika diketahui bahwa 0 < t < 6 meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika ….
A. ^t/₂ ≤ x ≤ 6 + ^t/₂ 
B. 6 ‒ t ≤ x ≤ 12 ‒ t 
C. ^t/₂ ≤ x ≤ 6 + t 
D. t ≤ x ≤ 6 + t  
E. t ≤ x ≤ 12 ‒ t

Pembahasan: 
Daerah merumput akan maksimal jika berupa setengah lingkaran yaitu untuk 0 < t < 6. Sehingga jarak pusat atau titik P ke titik sudut terdekat tidak boleh kurang dari jari-jari (panjang tali) yaitu t.

Dari soal diketahui bahwa titik P berada pada panjang AB = 12 m. Sehingga agar daerah merumput maksimal maka letak titik P seharusnya berada di antata t dan 12 – t. Atau secara matematik, jarak letak titik P dari titik sudut A dan B adalah t ≤ x ≤ 12 ‒ t.

Jadi, daerah merumput kambing akan maksimal jika t ≤ x ≤ 12 ‒ t.

Jawaban: E

Pertanyaan 2 – Contoh Soal Penalaran Matematika #2:

Misalkan AP = x = 3 meter dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ = 6 meter, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari … meter.
A. √72 ‒ t
B. √117 ‒ t
C. √131 ‒ t
D. √145 ‒ t
E. √180 ‒ t

Pembahasan:
Titik P berada pada sisi AB = 12 meter dan titik Q berada di sisi BC = 9 meter. Jarak titik P ke titik Q adalah dapat dihitung dengan rumus Pythagoras seperti perhitungan berikut.

Jumlah panjang kedua tali tidak boleh melebih PQ = √117, jadi panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari √117 ‒ t meter.

Jawaban: B

Pertanyaan 3 – Contoh Soal Penalaran Matematika #2:

Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai maksimum untuk t = ….
A. 6
B. 7
C. 7,5
D. 8,5
E. 9

Pembahasan:
Jarak titik A ke titik C sama dengan panjang diagonal ABCD yaitu AC = √(12² + 9²) = √225 = 15 meter. Sehingga agar kedua kambing tidak bertemu maka panjang tali kedua kambing adalah 15 ‒ t meter.

Daerah merumput kedua kambing kambing untuk 6 ≤ t ≤ 9 berupa seperempat lingkaran. Panjang tali kambing pertama adalah t dan panjang tali kambing kedua adalah 15 ‒ 7. Sehingga jumlah luas daerah merumput kambing dapat dihitung seperti penyelesaian berikut.

Jadi, luas daerah merumput secara geometri akan mencapai nilai maksimum ketika kedua kambing berutemu di tengah yaitu saat t = 7,5 meter.

Jawaban: C

Baca Juga: Bentuk-Bentuk Hubungan Dua Himpunan atau Lebih

Contoh Soal Penalaran Matematika #3

Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.

Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.

Pertanyaan 1 – Contoh Soal Penalaran Matematika #3:

Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah … pertandingan.
A. 190
B. 200
C. 380
D. 400
E. 760

Pembahasan:
Misalkan tim yang bermain adalah tim 1, 2, … 20 maka akan ada pertandingan tim 1 dengan 19 tim lainnya. Untuk tim 2 akan bertanding dengan 19 tim lainnya juga, karena pertandingan tim 1 dan tim 2 sudah dihitung sebelumnya (pada saat menghitung jumlah pertandingan tim 1) maka banyak pertandingan dihitung menjadi 18.

Sementara untuk pertandingan tim 3, 4, 5, …, 20 banyak pertandingan yang dihitung adalah 17, 16, 15, …, 1. Karenasetiap tim melakukan tepat dua pertandingan dengan tim lain maka total banyaknya pertandingan sama dengan 2 × (19 + 18 + … + 1).

Untuk menghitung deret 19 + 18 + … + 1 dapat menggunakan rumus S_n = ⁿ/₂(a + U_n). Sehingga jumlah deret 19 +  18 + … + 1 dapat dihitung seperti cara berikut.

Menjumlahkan 19 + 18 + … + 1 n = 19 :
a = 19
Un = 1
S₁₉ = ¹⁹/₂(19 + 1)
S₁₉ = ¹⁹/₂× 20 = 180

Jadi, total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah 2 × (19 + 18 + … + 1) = 2 × 190 = 380 pertandingan.

Jawaban: C

Pertanyaan 2 – Contoh Soal Penalaran Matematika #3:

Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah ….
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12

Pembahasan:
Diketahui bahwa untuk setiap kemenangan klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin. Sehingga skor klub dari data yang diberikan pada soal terdapat pada tabel berikut.

Jumlah pertandingan yang harus dilakukan masing-masing tim adalah 38 pertandingan. Sehingga, tim yang mungkin juara adalah Napoli, Atlantan, dan AC Milan.

Roma tidak mungkin menjadi juara karena skor maksimal yang bisa diperoleh Roma untuk 6 pertandingan berikutnya menang  adalah 66 + 6×3 = 66 + 18 = 84. Skor tersebut masih berada di bawah skor Napoli yang baru melakukan 32 pertandingan.

Skor akhir Atlanta dan AC Milan sama, namun jumlah pertandingan sisa untuk AC Milan lebih banyak. Dengan demikian, AC Milan memiliki kemungkinan memiliki skor lebih tinggi dari Atlanta sehingga akan diselidiki nilai tertinggi yang dapat diperoleh AC Milan.

Jika AC Milan memenangkan semua sisa pertandingan akan memeperoleh skor 74 + 7×3 = 74 + 21 = 95. Untuk menjami Napoli menjadi juara liga, setidak-tidaknya skor akhir Napoli > 95 yaitu dengan mendapatkan poin lebih dari 7 dari skor sekarang (minimal 8 poin).

Jadi, minimal poin yang harus diperoleh Napoli adalah 8.  

Jawaban: C

Pertanyaan 3 – Contoh Soal Penalaran Matematika #3:

Jika di pertandingan tersisa Atlanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah ….

(1) 3 ‒ 3 ‒ 1
(2) 3 ‒ 2 ‒ 2
(3) 3 ‒ 4 ‒ 0
(4) 3 ‒ 0 ‒ 4

A. 1, 2, 3 benar
B. 1, 3 benar
C. 2, 4 benar
D. 4 saja benar
E. semua benar

Pembahasan:
Lihat kembali skor yang diperoleh AC Milan dan klub lainnya untuk melihat kesempatan AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir.

Jika di pertandingan tersisi Atlanta memperoleh dua kemenagan dan 4 hasil imbang, poin akhir Atlanta adalh 74 + 6 + 4 = 84. Akan tetapi, Roma masih menyisakan 6 pertandingan yang jika menang semua, skor akhirnya adalah 66 + 18 = 84; sama dengan Atlanta.

Dengan demikian, untuk menjamin AC Milan akan menempati posisi kedua, setidaknya harus memperoleh poin lebih dari 84 atau meraih poin tambahan > 10. Skor dari kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan pada pertandingan sisa terdapat pada tabel berikut.

Kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan untuk mendapat poin lebih dari 10 adalah 3 ‒ 3 ‒ 1; 3 ‒ 2 ‒ 2; dan 3 ‒ 4 ‒ 0.

Jadi, kemungkinan komposisi menang ‒ imbang ‒ kalah untuk AC milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah 1, 2, 3 benar.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan penjabaran lebih jelas mengenai pembahasan contoh soal penalaran Matematika SNBT 2023. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Rangkuman Sosialisasi Perubahan SNMPTN dan SBMPTN 2023