Bahas Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif SNBT 2023 dari Halaman simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id

Penyelenggara Seleksi Nasional Berdasar Tes (SNBT) untuk penerimaan mahasiswa perguruan tinggi negeri tahun 2023 telah memberikan contoh soal pengetahuan kuantitatif melalui simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id. Contoh soal pengetahuan kuantitatif SNBT 2023 yang diberikan pada halaman tersebut telah dilengkapi dengan pembahasan. Sayangnya, pembahasan yang diberikan cukup singkat sehingga dapat membuat bingung untuk sebagian siswa.

Soal-soal di bawah merupakan contoh soal PK UTBK SNBT 2023 yang sudah dilengkapi dengan penjelasan lebih detailnya.

Baca Juga: 2 Komponen Materi Soal SNBT – UTBK SNPMB 2023

Contoh Soal PK #1

Bilangan berikut yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah ….

(A) 12345

(B) 13689

(C) 14670

(D) 15223

(E) 20579

Jawab: (B)

Dari soal dapat disimpulkan bahwa akan dicari bilangan yang habis dibagi tiga dan tidak habis dibagi tiga. Pertama akan eliminasi bilangan yang habis dibagi 5 yaitu bilangan dengan akhir 0 atau 5 seperti 12345 dan 14670. Sehingga tinggal tiga bilangan yang perlu diselidiki yaitu 13689, 15223, dan 20579.

Ciri bilangan yang habis dibagi tiga adalah jumlah angka pembentuknya merupakan kelipatan 3. Dari tiga bilangan 13689, 15223, dan 20579 yang dapat habis dibagi tiga adalah 13689.

Jadi, bilangan berikut yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah 13689.

Contoh Soal PK #2

Kurva y = ax2 + 2x + 1 dengan a ≠ 0 memotong sumbu-x di dua titik berbeda. Pernyataan yang benar adalah ….

(A) a < 1

(B) 6a < 1

(C) a > 1

(D) 3a > 1

(E) 3a > 2

Jawab: (A)

Grafik dari persamaan fungsi y = ax2 + 2x + 1 dengan a ≠ 0 akan membentuk sebuah parabola. Syarat persamaan kuadrat memotong sumbu x di dua titik adalah memiliki nilai diskriminan lebih dari nol (D > 0).

Nilai diskriminan (D) untuk fungsi y = ax2 + bx + c memenuhi bentuk persamaan umum D = b2 ‒ 4ac. Sehingga parabola dari persamaan fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c akan memotong sumbu-x di dua titik berbeda ketika nilai b2 ‒ 4ac > 0.

Untuk kurva dari fungsi y = ax2 + 2x + 1 memiliki persamaan diskriminan D = 22 ‒ 4(a)(1) = 4 ‒ 4a.

Sehingga, syarat kurva y = ax2 + 2x + 1 akan memotong sumbu-x di dua titik berbeda ketika 4 ‒ 4a > 0. Dengan menyelesaikan pertidaksamaan 4 ‒ 4a > 0 akan diperoleh nilai a yang memenuhi.

Menentukan nilai a:

4 ‒4a > 0

‒4a > ‒4

a < ‒4/‒4 

a < 1

Jadi, pernyataan yang benar agar kurva y = ax2 + 2x + 1 dengan a ≠ 0 memotong sumbu-x di dua titik berbeda adalah memiliki nilai a < 1.

Contoh Soal PK #3

Kurva y = ax2 + 2x + 1 dengan a ≠ 0 memotong sumbu-x di dua titik berbeda. Pernyataan yang benar adalah ….

(A) kurva terbuka ke atas

(B) kurva terbuka ke bawah

(C) kurva memotong sumbu-y positif

(D) kurva memotong sumbu-y negatif

(E) titik punvak kurva berada di kuadran I

Jawab: (C)

Bentuk grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a:

Nilai aBentuk kurva
Positif (a > 0)Terbuka ke atas
Negatif (a < 0)Terbuka ke bawah

Diketahui bahwa kurva y = ax2 + 2x + 1 dengan a ≠ 0 memotong sumbu-x di dua titik berbeda. Di mana kondisi tersebut akan dicapai saat nilai a < 1. Dari pertidaksamaan a < 1, nilai a dapat positif atau negatif sehingga bentunk kurva dapat terbuka ke atas atau ke bawah.

Titik puncak kurva tidak harus berada di kuadran I. Sementara untuk titik potong dengan sumbu y dapat diperoleh dengan substitusi nilai x = 0 ke persamaan y. Substitusi nilai x = 0 ke persamaan y = ax2 + 2x + 1 akan menghasilkan nilai y = 1.

Diperoleh titik potong kurva y = ax2 + 2x + 1 dengan sumbu y adalah (0, 1).  Jadi, kurva y = ax2 + 2x + 1 memotong memotong sumbu-y positif.

Contoh Soal PK #4

Persamaan garis:
(1) y = ‒x + 5
(2) y = x ‒ 2
(3) y = 3x ‒ 1
(4) y = ‒2x + 7

Garis dengan persamaan mana saja yang memotong garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 di dua titik berbeda?

(A) (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

(B) (1) dan (3) SAJA yang benar

(C) (2) dan (4) SAJA yang benar

(D) HANYA (4) yang benar

(E) SEMUA pilihan benar

Jawab: (B)

Dua garis lurus pada satu bidang datar akan saling berpotongan jika memiliki nilai gradien garis yang berbeda.

Baca juga: Cara menentukan nilai gradien garis lurus

Gradien garis 2x + y = 4:

mg1 = –
2 1
= –2


Gradien garis x + 2y = 2:

mg2 = –
1 2


Nilai gradien garis 2x + y = 4 berbeda dengan gradien garis x + 2y = 2. Artinya, kedua garis tersebut memiliki titik potong. Koordinat titik potong garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) seperti berikut.

Pembahasan Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif

Sebuah garis akan memotong garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 di dua titik ketika memenuhi kondisi-kondisi berikut.

  • Gradien garis berbeda dengan kedua garis
  • Tidak melalui titik potong dengan kedua garis tersebut

Menentukan nilai gradien garis:

PersamaanNilai Gradien
y = ‒x + 5m = ‒1
y = x ‒ 2m = 1
y = 3x ‒ 1m = 3
y = ‒2x + 7m = ‒2

Dari empat nilai gradien yang telah diketahui, persamaan garis (4) y = ‒2x + 7 memiliki nilai gradien yang sama dengan garis 2x + y = 4 yaitu m = ‒2. Sehingga dapat dipastikan bahwa garis y = ‒2x + 7 pada persamaan (4) tidak memotong garis pada dua titik dengan garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2.

Selanjutnya perlu diselidiki ketiga garis tersisa yang diketahui, apakah letak titik potong dari garis-garis berada di perpotongan kedua garis atau tidak.

Untuk garis (1) y = ‒x + 5:

2x + y = 4

2x + (‒x + 5) = 4

2x ‒ x + 5 = 4

x = 4 ‒ 5 = ‒1

y = ‒x + 5 = ‒(‒1 ) + 5 = 6

Salah satu titik potongnya adalah (‒1, 6).

Untuk garis (2) y = x ‒ 2:

2x + y = 4

2x + (x ‒ 2) = 4

2x + x ‒ 2 = 4

3x = 4 + 2 = 6

x = 6/3 = 2

y = x ‒ 2 = 2 ‒ 2 = 0

Salah satu titik potongnya adalah (2, 0).

Untuk garis (3) y = 3x ‒ 1:

2x + y = 4

2x + (3x ‒ 1) = 4

2x + 3x ‒ 1 = 4

5x = 4 + 1 = 5

x = 5/5 = 1

y = 3x ‒ 1 = 3 ‒ 1 = 2

Salah satu titik potongnya adalah (1, 2).

Persamaan garis (2) memiliki satu titik potong yang sama dengan titik potong kedua garis yaitu (2, 0). Sedangkan persamaan garis (1) y = ‒x + 5 dan (3) y = 3x ‒ 1 memiliki titik potong yang berbeda dengan titik potong kedua garis. Sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan garis (1) dan (3) memiliki dua titik potong berbeda dengan persamaan garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2.

Jadi, persamaan garis yang memotong garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 di dua titik berbeda adalah garis (1) y = ‒x + 5 dan (3) y = 3x ‒ 1.

Contoh Soal PK #5

Diberikan kumpulan data 3, 5, 7, a

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasdarkan informasi di atas?

(1) Rata-rata kumpulan data tersebut 6 bila a = 9

(2) Median kumpulan data tersebut 5 bila a = 7

(3) Jangkauan kumpulan data tersebut 4 bila a = 6

(4) Modus kumpulan data tersebut 3 bila a = 5

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Jawab: (C)

Pengertian untuk rata-rata, median, jangkauan, dan modus dari suatu kumpulan data diberikan seperti pernyataan berikut.

  • Rata-rata: menjumlahkan semua nilai data dan kemudian membagi dengan banyak data.
    Data: 3, 5, 7, 9
    Rata-rata = 3 + 5 + 7 + 9/4 = 24/4 = 6

  • Median: nilai tengah dari data yang sudah diurutkan
    Data: 3, 5, 7, 7
    Median (Me): nilai antara 5 dan 7
    Me = 5 + 7/2 = 12/2 = 6

  • Jangkauan: selisih nilai terbesar dan terkecil
    Data: 3, 5, 7, 6
    Data terurut: 3, 5, 6, 7
    Jangkauan = 7 ‒ 3 = 4

  • Modus: nilai dengan frekuensi tertinggi atau nilai yang sering muncul
    Data: 3, 5, 7, 5
    Frekuensi untuk nilai 3, 5, dan 7 berurut-turut adalah 1, 2, dan 1
    Modus = 5

Jadi, banyaknya empat pernyataan yang bernilai benar berdasdarkan informasi di atas adalah 2 yaitu rata-rata = 6 dan jangkauan = 4.

Contoh Soal PK #6

Tiga bola diambil dari sebuah kotak yang berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Misalkan B menyatakan kejadian terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih dan P(B) menyatakan peluang kejadian B.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

PQ
P(B)3/10

(A) P > Q

(B) Q > P

(C) P = Q

(D) Tidak dapat ditentukan hubungan

Jawab: (A)

Agar dapat menentukan hubungan antara nilai P = P(B) dan Q = 3/10 perlu untuk mengetahui nilai P(B) terlebih dahulu. Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • Banyak bola merah: n(Merah) = 3
  • Banyak bola putih: n(Putih) = 2
  • Jumlah bola: n = 3 + 2 = 5

Sebelum mencari peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih, perlu untuk mengetahui banyak kejadian dan ruang sampel terlebih dahulu. Banyak kejadian berhubungan dengan banyak cara mengambil bola merah dan putih yang berada dalam kotak.

Banyak cara mengambil bola dan ruang sampel dapat dicari dengan rumus kombinasi seperti yang dilakukan pada perhitungan berikut.

Banyak cara mengambil 2 bola merah dari 3 bola merah yang tersedia:

3C2 =
3! 2! · (3 – 2)!
=
3 · 2! 2! · 1!
=
3 1
= 3


Banyak cara mengambil 1 bola merah dari 2 bola putih yang tersedia:

2C1 =
2! 1! · (2 – 1)!
=
2 1
= 2


Banyak cara mengambil 3 bola dari 5 bola dalam kotak:

5C3 =
5! 3! · (5 – 3)!
=
5 · 4 · 3! 3! · 2!
=
20 2
= 10


Besar peluang kejadian A untuk terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih dapat dihitung dengan cara seperti berikut.

P(A) =
n(A) n(S)
=
3C2 × 2C1 5C3

P(B) =
3 × 2 10
=
6 10
=
3 5


Diperoleh nilai P = P(B) = 3/5 = 0,6 dan Q = 3/10 = 0,3 jadi dapat disimpulkan hubungan P > Q.

Contoh Soal PK #7

Bilangan real x memenuhi pertidaksamaan 2x + 1 < 4.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas P dan Q berikut yang benar?

PQ
‒2x2

(A) P > Q

(B) Q > P

(C) P = Q

(D) Tidak dapat ditentukan hubungan

Jawab: (D)

Untuk menentukan hubungan antara P = ‒2x dan Q = 2 perlu diketahui nilai x terlebih dahulu. Cara menentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 1 < 4 dapat dilakukan seperti berikut.

2x + 1 < 4

2x  < 4 ‒ 1

2x < 3

x < 3/2

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 1 < 4 adalah x < 3/2. Di mana untuk nilai x < 3/2 dapat membuat nilai 2x bernilai lebih dari, kurang dari, atau sama dengan 2. Jadi, hubungan antara kuantitas P dan Q adalah tidak dapat ditentukan hubungan.

Contoh Soal PK #8

Titik P dan Q berturut-turut terletak pada rusuk AB dan BC kubus ABCD.EFGH dengan PA : PB = 1 : 2 dan BQ : QP = 1 : 1. Manakah dari tiga pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

  1. Perbandingan volume limas PBQ.F dan volume kubus ABCD.EFGH = 1 : 18
  2. Perbandingan luas ΔPBQ dengan luas persegi ABCD = 1: 16
  3. PQ : AC = 1 : √2

(A) Semua pernyataan benar

(B) Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar

(C) Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar

(D) Pernyataan (3) SAJA yang benar

(E) Tidak ada penyataan yang benar

Jawab: B

Misalkan panjang rusuk kubus adalah s, gambaran kubus beserta keterangannya sesuai dengan informasi yang diberikan pada soal ditunjukkan seperti kondisi berikut.

Selanjutnya, tiga pernyataan yang diketahui dapat diselidiki satu per satu.

  • Volume kubus:
    Vkubus = s × s × s
    Vkubus = s3

  • Volume limas: Vlimas = ⅓ × Lalas × t
    Vlimas = ⅓ × (½ × ⅔s × ½s) × s
    Vlimas = ⅓ × 1/6s × s = 1/18s3 

  • Perbandingan volume kubus dan limas:
    V kubus : V limas = s3 : 1/18s3 
    V kubus : V limas = 1 : 1/18 = 18 : 1

  • Luas ΔPBQ:
    LΔPBQ = ½ × ⅔s × ½s
    LΔPBQ = 1/6s2 

  • Luas persegi ABCD:
    LABCD = s × s
    LABCD = s2 

  • Perbandingan ΔPBQ dengan luas persegi ABCD:
    LΔPBQ : LABCD = 1/6s2 : s2 
    LΔPBQ : LABCD = 1/6 : 1 = 1 : 6


Untuk perbandingan panjang PQ dan QC dapat diketahuli melalui cara penyelesaian berikut.

Jawaban Contoh Soal Pembahasan Kuantitatif SNBT 2023

Jadi, berdasarkan informasi di atas terdapat pada pernyataan (1) dan  dan (2) SAJA yang benar.

Contoh Soal PK #9

Diketahui segitiga ABC dengan ∠B = 30o. Apakah segitiga ABC siku-siku? Putuskan apakah peernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

  1.  ∠A ‒ ∠C = 20o
  2. ∠C = ∠A

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) Pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi salah satu dari keduanya tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) atau pernyataan (2) SAJA sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jawab: A

Diketahui bahwa besar ∠B = 30o sehingga besar sudut ∠A + ∠C = 180o ‒ 30o= 150o. Sementara untuk besar ∠A ‒ ∠C = 20o. 

Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga yang memiliki besar sudut 90o pada salah satu sisinya. Diketahui bahwa besar ∠B = 30o, artinya besar dua sudut lainnya adalah 90o dan 60o (INGAT: Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o). Sehingga selisih antara besar ∠A dan ∠C sama dengan ∠A ‒ ∠C = 30o.

Dari pernyataan (1) diberikan informasi bahwa ∠A ‒ ∠C = 20o yang dapat menjawab pertanyaan bahwa segitiga ABC bukan merupakan segitiga siku-siku.

Sementara pernyataan (2) diberikan informasi bahwa ∠C < ∠A yang tidak dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku. Di mana besar ∠C < ∠A tidak memberikan informasi yang menjelaskan mengenai segitiga siku-siku.

Kesimpulan: Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Contoh Soal PK #10

Diketahui b = 2c dan b ‒ d = 3. Apakah d bilangan prima? Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pernyataan tersebut.

  1. d = 2c ‒ 3
  2. b ‒ 2c = 0

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) Pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi salah satu dari keduanya tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) atau pernyataan (2) SAJA sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jawab: E

Dari soal diketahui bahwa b = 2xc dan b ‒ d = 3 dan persamaan pada penyataan (1) dan (2) berturut-turut d = 2c ‒ 3 dan b ‒ 2c = 0.

Pada penyataan (1):  d = 2c ‒ 3

Sementara dari yang diketahui b ‒ d = 3 atau d = b ‒ 3 = 2xc ‒ 3

Pada pernyataan (2): b ‒ 2c = 0 atau b = 2c

Sementara dari informasi yang diketahui pada soal adalah b = 2xc.

Diperoleh sistem persamaan yang terdiri dari 2 persamaan dan 3 variabel, serta persamaan yang tidak konsisten. Sehingga dapat ditarik kesimpulan: Penyataan (1) dan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Demikianlah tadi ulasan contoh soal pengetahuan kuantitatif yang bersumber dari halaman SNPMB Kemdmikbudristek. Soal diambil sama persis, sedangkan untuk pembahasan dibuat lebih jelas dan detail agar dapat menambah pemahaman sobat idschool.

Jika diperhatikan lebih jauh, bentuk-bentuk contoh soal pengetahuan kuantitatif serupa dengan soal-soal pada soal-soal Matematika Dasar UTBK SBMPTN. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Rekomendasi BUKU SNBT UTBK SNPMB. Nomor 1 Paling Banyak Diminati!

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.