Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Cara menggambar grafik fungsi logaritma dapat dilakukan melalui beberapa langkah dan perhitungan sesuai operasi pada fungsi logaritma. Bentuk grafik fungsi logaritma bergantung dari persamaan logaritma, namun secara umum berupa kurva mulus seperti huruf C. Dalam menggambar grafik logaritma, sobat idschool perlu mengetahui bagaimana cara menentukan suatu nilai fungsi logaritma. Kemampuan tersebut dibutuhkan untuk mendapatkan titik koordinat yang sesuai dengagn fungsi yang diberikan. Sehingga sobat idschool perlu mengingat bagaimana cara melakukan operasi hitung pada persamaan logaritma.

Definisi persamaan logaritma sendiri adalah suatu fungsi yang didefinisikan melalui persamaan y = f(x) = alog x. Persamaan logaritma juga dapat atau juga bisa ditulis dengan y = f(x) = loga x. Dimana a merupakan basis logaritma dan x adalah bilangan logaritma atau numerus. Nilai logaritma y = alog x ekuivalen dengan persamaan ay = x. Dengan kata lain nilai logaritma yang dicari merupakan bilangan pangkat dari basis logaritma yang menghasilkan nilai numerus.

Operasi dasar hitung logaritma dirangkum secara umum melalui sifat-sifat logaritma. Sifat-sifat tersebut dapat dibuktikan secara matematis dan dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan fungsi logaritma.

Baca Juga: Definisi dan Sifat – Sifat Logaritma untuk Menentukan Nilai Logaritma

Apa saja langkah-langkah yang dibutuhkan untuk menggambar grafik fungsi logaritma? Bagaimana cara menggambar grafik fungsi logaritma? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Cara menggambar grafik fungsi logaritma secara umum sama seperti menggambar kurva atau grafik persamaan lainnya. Perbedaanya hanya terdapat pada menghitung nilai ordinat yang merupakan suatu fungsi logaritma. Sebagai contoh, di bawah akan diberikan langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma untuk persamaan y = 2log x. Untuk persamaan fungsi logaritma lain, sobat idschool hanya perlu mengikuti langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma yang diberikan pada bahasan di bawah.

Contoh: Gambarlah grafik fungsi y = 2log x!

Penyelesaian:

Setidaknya ada empat langkah yang perlu sobat idschool lakukan untuk dapat menggambar grafik fungsi logaritma seperti berikut.

Langkah Pertama:
Ambil beberapa titik absis (x) secara acak (sembarang), perlu dipertimbangan untuk memilih nilai x yang menghasilkan bilangan logaritma dengan nilai bulat. Caranya dengan memperhatikan bilangan basis logaritma yang digunakan pada persamaan.

Misalnya pada persamaan y = 2log x memiliki basis logaritma sama dengan 2, sehingga ambil nilai yang merupakan kelipatan 2. Contohnya ambil sembarang titik absis: x = 1/4, 1/2, 1, 4, dan 8

Langkah Kedua:
tentukan nilai ordinat (y) dari fungsi logaritma yang diberikan dan sekaligus menentukan titik koordinatnya .

1) Untuk x = 1/4
y = 2log 1/4
y = 2log 2–2 = –2×2log 2 = –2
Titik koordinat: (1/4, –2)

2) Untuk x = 1/2
y = 2log 1/2
y = 2log 2–1 = –1 × 2log 2 = –1
Titik koordinat: (1/2, –1)

3) Untuk x = 1
y = 2log 1
1 = 2y → y = 0
Titik koordinat: = (1,0)

4) Untuk x = 4
y = 2log 4 = 1
y = 2log 22 = y = 2 × 2log 2 = 2 x 1 = 2
Titik koordinat: = (4,2)

5) Untuk x = 8
y = 2log 8
y = 2log 23 = 3 × 2log 2 = 3 × 1 = 3
Titik koordinat: (8, 3)

Langkah Ketiga:
Tentukan letak titik koordinat yang diperoleh dalam bidang kartesius.

Diperoleh lima titik koordinat (1/4, –2); (1/2, –1); (1, 0); (4, 2); dan (8, 3) yang letaknya seperti pada gambar berikut.

Langkah Keempat:
Hubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga membentuk sebuah kurva.

Proses cara menggambar grafik fungsi logaritma hanya tinggal menghubungkan titik-titik koordinatnya. Gambar fungsi logaritma dapat dilihat seperti gambar berikut.

Selesai, diperoleh sebuah grafik fungsi logaritma untuk persamaan y = 2log x.

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Grafik Fungsi Logaritma

Perhatikan gambar di bawah!

Persamaan grafik fungsi di atas adalah ….
A. y = 3log x
B. y = 3xlog 3 – x
C. y = 3log 1/x
D. y = 3xlog 3 – 1
E. y = 1/3 xlog 1/3 + 1

Pembahasan:

Berdasarkan grafik pada soal, dapat diketahui bahwa ada dua titik kunci yaitu (3, 1) dan (1, 0). Sehingga, diperoleh hubungan bahwa:

  • Titik koordinat (3, 1):
    y = 1 dan x = 3 → 3log 3 = 1
  • Titik koordinat (1, 0):
    y = 1 dan x = 0 → 3log 0 = 1
  • Persamaan grafik logaritma yang memenuhi 3log x = y → y = 3log x

Jadi, persamaan grafik fungsi pada soal adalah y = 3log x

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal Grafik Fungsi Logaritma

Pembahasan:

Diketahui bahwa C1 grafik fungsi y = 2log x, sedangkan kurva C2 berbentuk sama dengan nilai bergeser ke kiri sejauh dua satuan Artinya, hubungan antara persamaan kurva C1 dan C2 memiliki selisih dua satuan ke kiri (–2). Jadi, persamaan C2 yang sesuai adalah 2log x – 2.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan langkah-langkah yang dibutuhkan pada cara menggambar grafik fungsi logaritma. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Bacac Juga: 5 Contoh Soal Logaritma Tingkat Lanjut dan Pembahasannya

One comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.