Rumus Cepat Mengerjakan Limit Tak Hingga +Contoh Soalnya

Limit tak hingga adalah fungsi limit saat didekati dengan nilai yang sangat besar (∞) atau sangat kecil (–∞). Ada rumus cepat limit tak hingga yang bisa digunakan untuk bentuk soal-soal tertentu. Cara mencari nilai limit dengan rumus cepat limit tak hingga dijelaskan lebih lanjut di bawah.

Daftar isi:

• Rumus Cepat Mengerjakan Limit Tak Hingga
  • Bentuk I
  • Bentuk II
  • Bentuk III
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Soal 1
  • Soal 2

Baca Juga: Cara Mencari Nilai Limit Tak Hingga

Rumus Cepat Mengerjakan Limit Tak Hingga

Ada tiga bentuk rumus cepat limit tak hingga yang perlu kamu ketahui. Ketiga rumus cepat dan cara menggunakannya dijelaskan pada masing-masing ulasan di bawah.

Bentuk I

Rumus cepat limit tak hingga yang pertama untuk bentuk fungsi pecahan. Yang perlu diperhatikan adalah pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut.

Ada tiga kemungkinan yang dapat terjadi. Pertama, pangat tertinggi pembilang lebih kecil dari penyebut. Kedua, pangat tertinggi pembilang sama dengan penyebut. Dan yang terakhir (ketiga), pangat tertinggi pembilang lebih besar dari penyebut.

Rumus cepatnya ada di bawah.

Cara menggunakannya untuk menyelesaikan contoh soal di bawah.

Contoh Soal 1:

Jawab:
Pangkat tertinggi dari pembilang adalah 3 dan pangkat tertinggi dari penyebut adalah 2. Pankat pembilang lebih besar dari penyebut (m > n). Sehingga nilai limitnya adalah ∞.

Baca Juga: Pengertian Limit

Bentuk II

Rumus cepat kedua untuk soal selisih akar fungsi kuadrat. Untuk mennggunakan rumus ini, bentuk fungsinya harus lim_x→∞ (√(ax² + bx + c) – √(px² + qx + r)). Ada tiga kemungkinan nilai limit yang dihasilkan yaitu ∞, (b – q)/2√a, atau −∞.

Rumus cepatnya ada di bawah.

Contoh cara menggunakan rumus cepat ada pada langkah penyelesaian soal di bawah.

Contoh Soal 2:
Tentukan nilai lim_x→∞ (√(9x² + 3x) – √(9x² – 5x))!

Jawab:
Fungsi limit pada soal memiliki nilai a = p = 9. Sehingga nilai limit fungsi dapat dicari menggunakan rumus (b – q)/2√a.

Mencari nilai limit fungsi

lim_x→∞ (√(9x² + 3x) – √(9x² – 5x))

Jadi, nilai lim_x→∞ (√(9x² + 3x) – √(9x² – 5x)) = ⁴/₃.

Baca Juga: Limit Tak Hingga dari Fungsi Trigonometri

Contoh Soal 3:
Tentukan nilai lim_x→∞ (√(25x² – 9x – 6) – 5x + 3)!

Jawab:
Mengubah persamaan fungsi limit pada soal ke bentuk fungsi lim_x→∞ (√(ax² + bx + c) – √(px² + qx + r)). Tujuannya agar bisa menggunakan rumus cepat (b – q)/2√a.

lim_x→∞ (√(25x² – 9x – 6) – 5x + 3) = lim_x→∞ (√(25x² – 9x – 6) – (5x – 3))

= lim_x→∞ (√(25x² – 9x – 6) – √(5x – 3)²)

= lim_x→∞ (√(25x² – 9x – 6) – √(25x² – 30x + 9))

Sehingga,
lim_x→∞ (√(25x² – 9x – 6) – √(25x² – 30x + 9))

Jadi, nilai lim_x→∞ (√(25x² – 9x – 6) – 5x + 3) = ²¹/₁₀.

Baca Juga: 7 Tips Menyelesaikan Soal Limit Fungsi di Suatu Titik

Bentuk III

Rumus cepat limit tak hingga yang terakhir untuk mencari nilai limit dari selisih akar fungsi linear. Untuk menggunakan rumus ini, bentuk fungsinya harus lim_x→∞ (√(ax + b) – √(cx + d).

Ada tiga kemungkinan hasil nilai limitnya yaitu ∞, 0, atau –∞. Rumus cepatnya ada di bawah.

Cara menggunakan rumus cepat limit tak hingga bentuk III di bawah.

Contoh Soal 4:
Tentukan nilai lim_x→∞ (√(x + 1) – √(x + 2)!

Jawab:
Berdasarkan soal, nilai a = c = 1. Dengan rumus cepat bentuk III, nilai limitnya secara mudah dapat diketahui yaitu 0.

Contoh Soal dan Pembahasan

Latihan soal menentukan nilai limit tak hingga ada di bawah!

Soal 1

Nilai lim_x→∞ [√(x² – 5x) – x + 2)] = ….
A. ∞
B. –⁹/₂
C. ¹/₂
D. –¹/₂
E. 0

Pembahasan:
Nilai limit fungsi pada soal dapat dicari menggunakan rumus cepat (b – q)/2√a. Namun bentuk fungsi limitnya perlu diubah ke persamaan lim_x→∞ (√(ax² + bx + c) – √(px² + qx + r)) terlebih dahulu.

lim_x→∞ [√(x² – 5x) – x + 2)] = lim_x→∞ [√(x² – 5x) – (x – 2)]

= lim_x→∞ [√(x² – 5x) – √(x – 2)²]

= lim_x→∞ [√(x² – 5x) – √(x² – 4x + 4)]

Sehingga,

lim_x→∞ (√(x² –5x) – √(x² – 4x + 4))

Jadi, ilai lim_x→∞ [√(x² – 5x) – x + 2)] = –¹/₂.

Jawaban: (D)

Soal 2

Pembahasan:
Nilai limit fungsi ini dapat dikerjakan menggunakan rumus cepat bentuk I. Caranya dengan memerhatikan pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut.

Pangkat tertinggi dari pembilang adalah ¹/₂ dan pangkat tertinggi dari penyebut adalah 2. Pangkat tertinggi dari pembilang lebih kecil dari penyebut. Dari rumus cepat diperoleh hasil limitnya adalah 0.

Jawaban: B

Sekian ulasan rumus cepat limit tak hingga dan contoh soalnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.