Rumus dan Tabel ANOVA Dua Arah (Two Way ANOVA)

Two-way ANOVA atau ANOVA dua arah merupakan salah satu bentuk alat tes statisik untuk uji signifikansi. Tabel two way ANOVA digunakan untuk menganalisis data kelompok dengan banyak variabel bebas lebih dari satu. Dalam tabel ANOVA dua arah terdapat rumus hitung untuk menghitung jumlah kuadrat, derajat bebas, kuadrat rata-rata, dan nilai f hitung.

Bagaimana bentuk rumus dan tabel ANOVA dua arah? Bagaimana cara mengerjakan uji ANOVA dua arah? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Tabel ANOVA Dua Arah dan Rumusnya

Tabel ANOVA dua arah memuat rumus-rumus perhitungan yang terdiri dari degrees of freedoms (df), sum of square (SS), mean square (MS), dan f value. Untuk keterangan rumus dalam Bahasa Indonesia secara urut adalah derajat bebas (db), jumlah kuadrat (JK), kuadrat rata-rata (KR), dan f hitung.

Beberapa sumber menggunakan keterangan dalam Bahasa Inggris, beberapa sumber lain bisa menggunakan Bahasa Indonesia. Namun tidak ada perbedaan rumus antara keduanya, yang berbeda hanya penyimbolannya saja.

Penggunaan rumus dan tabel ANOVA dua arah untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata beberapa sampel dalam beberapa kategori (kelompok) dengan beberapa perlakukan. Untuk penelitian dengan banyak blok b = 3 dan banyak perlakuan k = 6, data dapat disajikan dalam tabel yang terdiri 3 baris (blok) dan 6 kolom (perlakuan). Gambaran data yang sesuai untuk bentuk penelitian tersebut terdapat pada keterangan berikut.

Baca Juga: Tabel dan Rumus ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA)

Pada One Way ANOVA, sumber keragaman adalah perlakukan kelompok dan galat (error). Sedangkan pada Two Way ANOVA sumber keragaman pada perlakukan, blok, dan galat. Kumpulan rumus hitung dan bentuk tabel ANOVA dua arah sesuai dengan tabel dan rumus hitung berikut.

Baca Juga: Analisis Regresi Linear Sederhana

Langkah Uji ANOVA Dua Arah

Akhir dari proses hitung dengan rumus dan tabel ANOVA dua arah adalah mendapatkan nilai f hitung sebagai uji signifikansi. Untuk langkah-langkah yang dikerjakan dalam perhitungan ANOVA dua arah secara umum terdapat pada tahapan berikut.

1. Identifikasi nilai: t (jumlah perlakuan) dan r (jumlah blok)
2. Hitung jumlah pengamatan total (n): n = p × b
3. Menentukan derajat bebas (degree of freedoms)
4. Menghitung jumlah kuadrat (sum of square)
5. Menghitung jumlah kuadrat perlakuan  dengan rumus:
6. Hitung jumlah kuadrat antar blok dengan rumus:
7. Mendapatkan nilai  f hitung
8. Mencari nilai f tabel yang sesuai dengan tingkat signifikansi (α) yang ditetapkan
9. Menarik kesimpulan

Penarikan kesimpulan pada Uji ANOVA dua arah dilakukan dengan membandingkan nilai f hitung dan f tabel. Penarikan kesimpulan digunakan untuk menentukan hipotesis dari penelitian. Hipotesis adalah dugaan sementara yang akan diuji melalui sebuah penelitian.

Bentuk Hipotesis pada Uji ANOVA 2 Arah

Hipotesis yang digunakan pada ANOVA dua arah adalah bergantung dari berapa banyak faktor yang ditelititi. Misalnya pada penelitian dengan dua faktor yang memengaruhi (variabel bebas) maka hipotesis penelitian secara umum memiliki bentuk seperti berikut.

• Hipotesis untuk faktor pertama: 
  H₀: α₁ = α₂ = … = α_n (Tidak ada perbedaan rata-rata (mean) yang signifikan dalam kategori faktor pertama)
  H₁: α_i ≠ α_j (Terdapat perbedaan rata-rata (mean) yang signifikan dalam kategori faktor pertama)

• Hipotesis untuk faktor kedua:
  H₀: β₁ = β₂ = … = β_n (Tidak ada perbedaan rata-rata (mean) yang signifikan dalam kategori faktor kedua) 
  H₁: β_i ≠ β_j (Terdapat perbedaan rata-rata (mean) yang signifikan dalam kategori faktor kedua)

Kriteria penarikan kesimpulan dari hipotesis sesuai dengan dua kondisi berikut.

• f hitung < F tabel → H₀ diterima 
  Kesimpulan: Tidak ada perbedaan yang signifikan pada rata-rata antar perlakuan
• f hitung ≥ F tabel → Ho ditolak 
  Kesimpulan: : Terdapat perbedaan yang signifikan pada rata-rata antar perlakuan

Baca Juga: Perbedaan Penelitian Kualitatif dan Kuantitatif

Contoh Penggunaan Rumus dan Tabel ANOVA Dua Arah

Seorang peneliti ingin mengetahui bagaimana pengaruh usia untuk suatu metode diet terhadap penurunan berat badan. Penelitian dilakukan pada empat metode diet yaitu metode I, II, III, dan IV. Dalam penelitian tersebut menggunakan tiga kelompik usia yaitu kurang dari 20 tahun (< 20 tahun), antara 20 tahun samapi 40 tahun (20 ‒ 40 tahun), dan lebih dari 40 tahun (> 40 tahun).

Penelitian disusun berdasarkan desaian rancangan acak kelompok dan rata-rata penurunan berat badan (dalam kg) yang menjadi parameter. Setelah dilakukan pengukuran terhadap rata-rata penurunan untuk tiga kelompok usia dengan empat metode diet diperoleh data seperti tabel berikut.

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antar perlakuan, maka dilakukan uji ANOVA dua arah. Sebelum bentuk hipotesis yang akan diujikan terlebih dahulu.

• Hipotesis untuk faktor rentang usia (baris): 
  H₀: α₁ = α₂ = α₃ (tidak ada perbedaan rata-rata penurunan berat badan dalam kategori  rentang usia)
  H₁: α_i ≠ α_j (setidaknya ada satu rata-rata penurunan berat badan yang berbeda dalam kategori rentang usia)

• Hipotesis untuk faktor metode diet (kolom):
  H₀: β₁ = β₂ = β₃ (tidak ada perbedaan rata-rata penurunan berat badan dalam kategori metode diet)
  H₁: β_i ≠ β_j (setidaknya ada satu rata-rata penurunan berat badan yang berbeda dalam kategori metode diet)

Dari data pada tabel dapat diketahui banyak kelompok (baris), banyak perlakuan atau metode (kolom), dan jumlah data yaitu,

• Banyak blok (baris): b = 3
• Banyak perlakuan (kolom): k = 4
• Banyak datum: n = b×k = 3×4 = 12
• Menentukan degrees of freedoms (df) atauderajat bebas (db):
  db₁ = b ‒ 1 = 3 ‒ 1 = 2
  db₂ = k ‒ 1 = 4 ‒ 1 = 3

Dengan beberapa informasi yang diperoleh maka dapat dibentuk sebuah tabel ANOVA dua arah yang belum selesai seperti berikut.

Nilai JK, KT, dan f hitung dalam tabel ANOVA dua arah di atas belum diketahui karena belum dilakukan perhitungan untuk nilai-nilai tersebut. Sehingga perlu dilakukan untuk menentukan nilai-nilai tersebut seperti beberapa langkah perhitungan yang dikerjakan berikut.

Menghitung Sum of Square (SS) atau jumlah kuadrat (JK) untuk blok (JKB), perlakuan (JKK), dan galat (JKG). Proses perhitungan JKB, JKK, dan JKG dilakukan seperti proses pengerjaan berikut.

Selanjutnya nilai JKB, JKK, JKT, dan JKG dapat dihitung dengan cara substitusi nilai-nilai yang sesuai ke rumus. Cara menghitung nilai-nilai jumlah kuadrat dilakukan seperti beberapa cara penyelesaian berikut.

1) Menghitung  jumlah kuadrat baris:

2) Menghitung  jumlah kuadrat kolom:

3) Menghitung jumlah kuadrat total:

4) Menghitung jumlah kuadrat galat:
JKG = JKT ‒ JKB ‒ JKK
JKG = 35,667 ‒ 0,167 ‒ 9,667
JKG = 25,833

Dari nilai JKB, JKK, JKT, dan JKG selanjutnya dapat digunakan untuk menghitung mean square (MS) atau kuadrat tengah untuk blok (KTB), perlakuan (KTK), dan galat (KTG). Selanjutnya nilai ketiga kuadrat tengah tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan nilai f hitung dalam tabel ANOVA dua arah seperti  berikut.

Pada hasil uji ANOVA dua arah diatas diperoleh nilai f hitung untuk faktor kelompok usia adalah f_{hitung (usia)} = 0,0193 dan nilai f hitung untuk faktor metode diet adalah f_{hitung (metode)} = 0,749.

Untuk nilai F tabel, Nilai kritis dengan F(α=0,05; 2; 6) dapat dilihat melalui tabel distribusi F yang mencantumkan nilai F tabel = 5,14. Nilai kritis dengan F(α=0,05; 3; 6) dapat dilihat melalui tabel distribusi F yang mencantumkan nilai F tabel = 4,76.

Terakhir adalah melakukan penarikan kesimpulan dengan cara membandingkan nilai f hitung yang diperoleh pada tabel ANOVA dua arah dan nilai f tabel. Penarikan kesimpulan dilakukan menggunakan nilai f hitung dan f tabel yang sesuai untuk kategori rentang usia dan metode diet.

• Untuk faktor rentang usia:
  f_{hitung (usia)} = 0,0913
  F(α=0,05; 2; 6) = 5,14
  Keputusan: f_{hitung (usia)} < F → H₀ diterima (H₀: α₁ = α₂ = α₃)
  Kesimpulan: Tidak ada perbedaan rata-rata penurunan berat badan yang dignifikan dalam kategori  rentang usia

• Untuk faktor metode diet:
  f_{hitung (usia)} = 0,749
  F(α=0,05; 3; 6) = 4,76
  Keputusan: f_{hitung (usia)} < F → H₀ diterima (H₀: β₁ = β₂ = β₃)
  Kesimpulan: Tidak ada perbedaan rata-rata penurunan berat badan yang signifikan dalam kategori metode diet

Demikianlah tadi ulasan penggunaan rumus dan tabel ANOVA dua arah (Two Way ANOVA). Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: 2 Macam Analisis Regresi Linear