Cara Menentukan Banyak Ruang Sampel dan Kejadian dari Suatu Percobaan

Banyak ruang sampel dan kejadian menentukan besar peluang dari suatu percobaan. Di mana besar peluang suatu kejadian merupakan perbandingan antara banyak kejadian yang terjadi dan banyak ruang sampel. Misalkan banyak ruang sampel dari suatu percobaan adalah n(S) dan banyak kejadian A yang terjadi adalah n(A). Maka besar peluang terjadinya kejadian A secara umum dapat dinyatakan dalam persamaan P(A) = ^n(A)/_n(S).

Apa itu ruang sampel? Bagaimana cara menentukan ruang sampel dari suatu percobaan? Apa itu kejadian yang terjadi dalam percobaan? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

• Perbedaan Ruang Sampel dan Kejadian dari Suatu Percobaan
• Cara Menentukan Banyak Ruang Sampel
  • 1) Ruang Sampel pada Pelemparan n buah Koin
  • 2) Ruang Sampel pada percobaan Menggunakan Dadu
• Contoh Penggunaan Banyak Ruang Sampel dan Kejadian

Perbedaan Ruang Sampel dan Kejadian dari Suatu Percobaan

Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin dari suatu percobaan. Banyaknya ruang sampel dipengaruhi oleh jenis percobaan apa yang dilakukan. Simbol dari banyak ruang sampel dinyatakan dengan n(S) = banyak ruang sampel.

Misalnya pada percobaan pelemparan sebuah koin ada dua kejadian yang mungkin. Di mana koin umumnya memiliki dua buah permukaan dengan karakteristik berbeda yaitu permukaan dengan angka dan gambar. Sehingga banyak ruang sampel pada percobaan pelembaran sebuah koin adalah n(S) = 2.

Sedangkan kejadian adalah peristiwa yang telah terjadi dalam percobaan. Banyaknya kejadian percobaan A disimbolkan n(A).

Misalkan sebuah percobaan adalah pelemparan sebuah koin. Dalam percobaan menggunakan sebuah koin tersebut muncul permukaan koin berupa gambar. Sehingga contoh kejadian dari percobaan tersebut adalah percobaan pelemparan koin muncul gambar.

Baca Juga: Rumus Banyaknya Anggota Himpunan Bagian

Cara Menentukan Banyak Ruang Sampel

Cara menentukan ruang sampel untuk dapat dilakukan dengan mendaftarnya. Seperti pada percobaan pelemparan sebuah koin memiliki banyak ruang sampel sebanyak dua. Ruang sampel pada percobaan pelemparan sebuah koin adalah angka (A) dan gambar (G).

Percobaan tidak hanya dapat dilakukan menggunakan koin, bisa juga dengan pelemparan dadu. Cara menentukan ruang sampel pada pelemparan koin tentu berbeda dengan cara menentukan ruang sampel menggunakan dadu. Perbedaan cara menentukan banyak ruang sampel pada percobaan menggunakan koin dan dadu diberikan seperti berikut.

1) Ruang Sampel pada Pelemparan n buah Koin

Pada percobaan pelemparan 2 buah koin memiliki banyak ruang sampel sebanyak n(S) = 4. Daftar seluruh ruang sampel pada pelemparan dua buah kon adalah S = {(A, A); (A, G); (G, A); (G, G)}. Dengan (A, A) menunjuk pada kejadian permukaan koin keduanya berupa angka. Sementara (A, G)  menunjuk pada kejadian koin pertama muncul angka dan koin kedua muncul gambar.

Cara menentukan banyak ruang sampel untuk percobaan menggunakan tiga buah koin memiliki konsep yang sama dengan pelemparan dua koin. Jumlah ruang sampel tentu akan menjadi lebih banyak karena koin yang digunakan lebih banyak.

Daftar ruang sampel pada percobaan pelemparan tiga buah koin adalah S = {(A, A, A); (A, A, G); (A, G, A); (A, G, G); (G, A, A); (G, A, G); (G, G, A); (G, G, G); }. Sehingga banyak ruang sampel pada percobaan menggunakan tiga buah koin adalah n(S) = 8.

Namun cara menentukan ruang sampel denga cara mendaftar memiliki kelemahan. Misalnya pada percobaan menggunakan lebih banyak koin, katakanlah lima buah koin. Ruang sampel pada percobaan menggunakan lima buah koin akan cukup sulit dan lama diperoleh dengan cara mendaftar. Sehingga perlu cara lain untuk mendapatkan banyak ruang sampel pada percobaan menggunakan koin.

Ada rumus yang dapat digunakan untuk menentukan ruang sampel pada percobaan menggunakan koin adalah n(S) = 2^k. Di mana k adalah banyak koin yang digunakan dalam percobaan. Jadi, banyak ruang sampel yang digunakan pada percobaan menggunakan lima koin (k = 5) adalah n(S) = 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32.

2) Ruang Sampel pada percobaan Menggunakan Dadu

Dadu memiliki enam buah permukaan terdiri dari enam mata dadu yaitu dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sehingga pada percobaan pelemparan menggunakan sebuah sebuah mata dadu memiliki banyak ruang sampel n(S) = 6. Daftar ruang sampel pada percobaan menggunakan sebuah dadu adalah S ={(1); (2); (3); (4); (5); (6)}.

Untuk percobaan menggunakan dua buah dadu memiliki ruang sampel yang lebih banyak. Banyak ruang sampel pada percobaan pelemparan dua buah dadu ada sebanyak n(S) = 36. Daftar ruang sampel untuk percobaan menggunakan dua buah dadu terdapat pada tebal berikut.

Sedangkan untuk penggunaan tiga buah dadu memiliki ruang sampel sebanyak n(S) = 6³ = 108. Secara umum rumus untuk menentukan banyak ruang sampel pada percobaan menggunakan k buah dadu adalah n(S) = 6^k.

Baca Juga: Himpunan dan Diagram Venn

Contoh Penggunaan Banyak Ruang Sampel dan Kejadian

Perbandingan antara banyak kejadian dan ruang sampel dari suatu percobaan merupakan besar peluang suatu kejadian. Misalnya dalam sebuah percobaan satu kali pelemparan sebuah koin terjadi muncul angka. Ruang sampel pada  pelemparan sebuah koin adalah n(S) = 2, sementara banyak kejadian terjadi muncul angka pada sisi koin adalah n(A) = 1. Sehingga peluang muncul angka dalam percobaan tersebut adalah P(A) = ^n(A)/_n(S) = ¹/₂.

Secara umum besar peluang suatu kejadian P(A) dari suatu percobaan dinyatakan dalam persamaan berikut.

Demikianlah tadi ulasan cara menentukan ruang sampel dan kejadian dari suatu percobaan. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Contoh Kalimat Terbuka dan Tertutup dalam Matematika