Operasi Hitung Bentuk Aljabar

By | July 13, 2017

Operasi hitung bentuk aljabar dapat berupa perkalian satu suku dengan dua suku, perkalian dua suku dengan dua suku dua, pembagian bentuk aljabar, dan perpangkatan bentuk aljabar. Sebelum memahami lebih jauh tentang operasi hitung bentuk aljabar, perlu dipahami tiga sifat berikut.

  1. Sifat Komutatif
    a + b = b + a, dengan a dan b \in R (bilangan riil)
  2.  

  3. Sifat Asosiatif
    (a + b) + c = a + (b + c) dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)
  4.  

  5. Sifat Distributif
    a(b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c \in R (bilangan riil)
  6. Ketiga sifat di atas memeiliki peranan penting dalam memahami konsep faktorisasi bentuk Aljabar. Sebelum belajar mengenai pemfaktoran bentuk aljabar, perlu dipahami operasi hitung bentuk Aljabar terlebih yang terdiri atas penjumlahan/pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan yang akan dibahas di bawah ini.

     

    Penjumlahan dan Pengurangan

    Penjumlah dua apel dan tiga nanas, hasilnya bukan lima apel, bukan pula lima nanas. Hasilnya akan tetap dua apel dan tiga nanas. Apa hubungannya dengan apel dan nanas? Hal ini sebagai pemisalan, misalkan apel mewakili variabel x dan nanas mewakili variabel y. Hasil penjumlahan dari 2x dan 3y bukan 5x atau 5y. Hasilnya akan tetap 2x dan 3y.

    Simak penjelasan lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan operasi bentuk aljabar di bawah. Akan diberikan contoh salah yang sering dilakukan, juga contoh yang benar.

    Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

        \[8x - 5y = 3x\]

        \[8y - 5y + 3x = 6y \]

        \[8x - 5x + 3y = 6x \]

     

    Contoh Benar (hasil yang benar)

        \[8x - 5y = 8x - 5y\]

        \[8y - 5y + 3x = 3y + 3x \]

        \[8x - 5x + 3y = 3x + 3y\]

     

    Penting! Perhatikan variabelnya baik-baik, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel yang sama.

     

    Perkalian

    Pembahasan di atas telah mengulas penjumlahan dan pengurangan pada operasi bentuk aljabar, sekarang bagaimana untuk perkalian? Prinsipnya sama dengan perkalian seperti pada perkalian bilangan. Perkalian 2 dengan 3 adalah 6, perkalian 5 dengan 6 adalah 30. Hal yang sama juga berlaku untuk perkalian variabel. Perkalian x dan y menghasilkan xy, sedangkan perkalian x dan x adalah x \cdot x = x^{2}.

    Di sini, idschool akan menunjukkan cara mengalikan pada operasi bentuk aljabar.

    Perkalian Satu Suku dengan Dua Suku

    Perhatikan cara untuk mengalikan satu suku dengan dua suku pada gambar berikut!

    Perkalian Aljabar

     

    Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

        \[2(x-y) = 2xy\]

        \[3x(2x - y) = 6x - 3xy \]

     

    Contoh Benar (hasil yang benar)

        \[2(x-y) = 2x - 2y\]

        \[3x(2x - y) = 6x^{2} - 3xy \]

     

    Perkalian Dua Suku dengan Dua Suku

    Perhatikan cara mengalikan dua suku pada gambar berikut!

     
    Perkalian Aljabar

     

    Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

        \[ (x + 3)(2x + 4) = 2x + 12\]

        \[ (x + 1)(x - 4) = x - 4\]

        \[ (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} \]

        \[ (a + b)(a - b) = a^{2} + b^{2} \]

        \[ (a + b)(c + d) = ac + bd \]

     

    Contoh Benar (hasil yang benar)

        \[ (x + 3)(2x + 4) = 2x^{2} + 4x + 6x + 12 = 2x^{2} + 10x + 12 \]

        \[ (x + 1)(x - 4) = x^{2} - 4x + x - 4 = x^{2} - 3x - 4 \]

        \[ (a + b)^{2} = (a + b)(a + b) = a^{2} + ab + ab + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \]

        \[ (a+b)(a-b) = a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}\]

        \[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]

     

    Pembagian

    Berikutnya adalah operasi hitung bentuk aljabar untuk operasi pembagian. Akan ditunjukkan pembagian pada contoh cara melakukan pembagian yang salah dan contoh cara melakukan pembagian yang benar.

    Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

        \[ \frac{6xy}{3y} = 2xy\]

        \[ \frac{6x - 6y}{3} = 2x - 6y\]

        \[ \frac{8x}{2y} = 4x\]

     

    Contoh Benar (hasil yang benar)

        \[ \frac{6xy}{3y} = 2x\]

        \[ \frac{6x - 6y}{3} = \frac{6(x-y)}{3}=2(x - y) = 2x - 2y\]

        \[ \frac{8x}{2y} = 4\frac{x}{y}\]

     

    Penting! Jangan abaikan variabelnya. Hati-hati dengan pembagian dengan penyebut atau pembilang yang terdapat penjumlahan seperti \frac{6x - 6y}{3}.

     

    Perpangkatan

    Perpangkatan merupakan perkalian bilangan sampai bilangan tertentu. Pada perpangkatan variabel juga berlaku demikian, perpangkatan ditunjukkan pada bilangan kecil di atas variabel. Akan ditunjukkan pembagian pada contoh cara melakukan perpangkatan yang salah dan contoh cara melakukan perpangkatan yang benar.

     

    Contoh Salah (kesalahan yang sering dilakukan)

        \[ (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}\]

        \[ (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}\]

        \[ (2x)^{5} = 2x^{5} \]

     

    Contoh Benar (hasil yang benar)

        \[ (x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}\]

        \[ (x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2}\]

        \[ (2x)^{5} = 32x^{5} \]

     

    Materi operasi hitung bentuk Aljabar berguna untuk memahami materi selanjutnya yaitu mengenai pemfaktoran bentuk Aljabar. Jadi, pahami konsep operasi bentuk Aljabar dengan baik! Sekian ulasan tentang operasi hitung bentuk aljabar. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

    Baca Juga: Pemfaktoran Bentuk Aljabar