Rumus Nilai Diskriminan dari Persamaan Kuadrat ax^2 + bx + c = 0

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 berkaitan dengan banyak akar-akar dari suatu persamaan kuadrat. Suatu persamaan kuadrat dapat memiliki dua akar real yang berbeda, sebuah akar, atau tidak memiliki akar-akar yang memenuhi. Diskriminan adalah sebuah nilai yang dapat digunakan untuk menyelidiki apakah suatu persamaan kuadrat memiliki dua akar, satu akar, atau tidak memiliki akar.

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diketahui melalui rumus D = b² ‒ 4ac. Lambang simbol D menyatakan nilai diskriminan, sementara a = koefisien variabel x², b adalah koefisien variabel x, dan c = konstanta. Misalnya pada persamaan kuadrat 2x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai a = 2, b = ‒5, dan c = 6.

Persamaan kuadrat 2x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai diskriminan D = ‒23. Artinya, persamaan kuadrat 2x² ‒ 5x + 6 = 0 tidak memiliki nilai akar-akar yang memenuhi. Sementara persamaan kuadrat x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki nilai diskriminan D = 1. Artinya, persamaan kuadrat x² ‒ 5x + 6 = 0 memiliki dua akar real berbeda yang memenuhi.

Bagaimana cara menghitung nilai diskriminan dari persamaan kuadrat? Bagaimana penggunaan nilai diskriminan? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Cara Menggambar Gambar Grafik Fungsi Kuadrat

Cara Menghitung Nilai Diskriminan dari Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh persamaan kuadrat dengan variabel x adalah x² ‒ 1 = 0; x² ‒ 2x = 0; x2 + 2x + 1; dan lain sebagainya.

Bentuk umum persamana kuadrat biasanya dinyatakan dalam persamaan ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan untuk persamaan kuadrat tersebut sama dengan b² ‒ 4ac.

Bagaimana cara menghitung nilai diskriminan akan ditunjukkan melalui sebuah contoh soal di bawah.

Soal:
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 2x!

Penyelesaian: 
Untuk persamaan kuadrat x² + 2x memiliki nilai a = 1, b = 2, dan c = 0. Sehingga nilai diskriminan untuk persamaan kuadrat x² + 2x dapat dihitung seperti cara penyelesaian berikut.

Mencari nilai diskriminan:
D = b² ‒ 4ac
D = (1)² ‒ 4 × 1 × 0
D = (1×1) ‒ 0
D = 1 ‒ 0 = 1

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 2x adalah D = 1.

Baca Juga: Pemfaktoran Aljabar

Penggunaan Nilai Diskriminan

Fungsi kuadrat memiliki akar-akar persamaan yang merupakan faktor dari persamaan kuadrat. Suatu persamana kuadrat dapat memiliki paling banyak dua akar-akar. Namun persamaan kaudrat ada juga yang hanya memilki satu nilai akar atau tidak memiliki nilai akar.

Banyak akar pada suatu persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan. Untuk persamaan kuadrat yang memiliki dua nilai akar memiliki nilai diskriminan positif (D > 0).

Pada persamaan kuadrat dengan satu akar persamaan kuadrat memiliki nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0). Sedangkan nilai diskriminan negatif (D < 0) terdapat pada persamaan kuadrat yang tidak mempunyai akar-akar (akar imaginer).

Baca Juga: Bentuk-Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Nilai Diskriminan dari Persamaan Kuadrat

Nilai diskriminan dari persmaan kuadrat 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 adalah . . . .
A. ‒31
B. 20
C. 29
D. 49

Pembahasan:
Pada persamaan kuadrat 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = ‒3, c = ‒5. Nilai diskriminan dari persamana kuadrat 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 dapat ditentukan melalui cara penyelesaian berikut.

Jadi, nilai diskriminan dari persmaan kuadrat 2x² ‒ 3x ‒ 5 = 0 adalah49.

Jawaban: D

Contoh 2 – Nilai Diskriminan dari Persamaan Kuadrat

Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x ‒ 10 = 0 adalah . . . .
A. 82
B. 76
C. 60
D. 54

Pembahasan: 
Persamaan kuadrat yang akan dicari nilai diskriminannya adalah x² + 6x ‒ 10 = 0. Koefisien x² = a = 1 (tidak dituliskan), koefisien x = b = 6, dan konstanta = c = ‒10.

Diketahui nilai a = 1, b = 6, dan c = ‒10. Cara mencari nilai diskriminan (D) untuk x² + 6x ‒ 10 = 0 dilakukan seperti penyelesaian berikut.

Nilai diskriminan: D = b² ‒ 4ac
D = 6² ‒ 4 × 1 × (‒10)
D = 36 ‒ (‒40)
D = 36 + 40 = 76

Jadi, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x ‒ 10 = 0 adalah 76.

Jawaban: B

Demikianlah tadi ulasan bagaimana benutk rumus dan cara menghitung nilai diskriminan dari persamaan kuadrat. Terima kasih sudah mengunjungi idshcool(dot)net, semoga bermanfaat!